等比数列前n项和VIP专享VIP免费

复习回顾（1）等比数列的通项公式:已知首项a1和公比q,则有:an=a1qn-1已知第m项am、第n项an和公比q,则有:an=amqn-m(2)等比数列的性质:在等比数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N),那么:anam=apaq前面我们一起探讨了等差数列的求和问题,等比数列的前n项和又该如何去求呢?问题一条消息,若一人获得之后用一小时传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?25s=1+2+22++2422224221原先1小时后2小时后24小时后1，2，22，23，…，2241+2+22+23+…+222+223+224s25=2，22，23，…，224，2252，22，23，…，224，2252，22，23，…，224，2252+22+23+…+222+223+224+2252s25=如何计算呢?大家不难发现这两式有共同的部分若两式相减,则会出现什么结果呢?思考2525(12)12s两式相减,得即252525122112s思考25s是如何求出来的?错位相减法一般地,设有等比数列123,,,,naaaa等比数列前n项和公式推导它的前n项和是123nnsaaaa由12311nnnnsaaaaaaq得nnnnqaqaqaqaqsqaqaqaas131211112111①②−①②,得nnqaasq111下一步呢?当1q时,qqasnn1)1(1当1q时,qqaasnn11或1nasn注意分类讨论的思想综上,我们可以得到等比数列前n项和公式1111nnaqsqna11naaqq或(1)q(1)q公式中共涉及到了五个量1,,,,nnaaqns若已知其中任意三个量,则可以求出另外的两个量“知三求二的观点”快速计算1111(1)12481611111(2)1248162n521121631n2112n122例题讲解例1、根据下列题中的条件,求相应的等比数列na中的ns113,2,6;118,,;22naqnaqa课堂练习112.4,1,5;112.7,,;390naqnaqa189nS231nS4.2nS4591nS例2、已知等比数列{an}中，公比q=2,an=96,Sn=189，求a1与n。解：由题意得：111962(21)18921nnaa11119221892nnaaa13,5an的所有项的和。求数列是不为零的常数，练习：已知nnnnnbabbabaaNnba,,,,,,12211,,1nabqaan项数为nnanSabq)1(1)1(1时，ababaSabqnnn1])(1[1)2(11时，babann11例3、已知等比数列{an}中，公比q=2，前4项和S4=1，求{an}的前8项和S8。解法一：818414(1)(1)1(1)(2)1aqSqaqSq484(1)117(2)SqS得解法二：44114(1)(12)1112aqaSq1115a881(12)151712S解法三：812345678()()Saaaaaaaa44417SqS启示：在等比数列{an}中，公比为q，前n项和Sn=A，则223(1);(1)nnnnnSAqSAqqnnnnSabbSaSqa32),0(求，，是等比数列，若公比为数列练习：例4.求和1y(x+)1y2(x2+)1yn(xn+)++…+(x≠0,x≠1,y≠1)练习求(a-1)+(a2-2)+…+(an-n)(a≠0)的和错位相减法前n项和公式方程观点分类讨论公式理解已知未知小结1研究程序等比数列｛an｝前n项和公式Sn=na1(q=1)a1-a1qn1-qa1-anq1-q=(q≠1)q=1q≠1