第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1．1.1正弦定理(一)课时目标1．熟记正弦定理的内容；2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径2R.一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶2答案D2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2答案C解析由正弦定理＝，得＝，∴b＝2.3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形答案A解析sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．4．在△ABC中，若sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为()A．A>BB．A
sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°答案C解析由＝得sinB＝＝＝. a>b，∴A>B，B<60°∴B＝45°.6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°答案A解析 c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC.∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.二、填空题7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝_________.答案75°解析由正弦定理得＝，∴sinA＝. BC＝2bsinA，所以本题有两解，由正弦定理得：sinB＝＝＝，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°，c＝＝4；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2.所以B＝60°，C＝90°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．答案解析 sinB＋cosB＝sin(＋B)＝.∴sin(＋B)＝1.又0b无解一解(锐角)1.1.1正弦定理(二)课时目标1．熟记正弦定理的有关变形公式；2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．...
