1.1.2余弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°2．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形3．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为()A.B．－C.D．－4．在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于()A．30°B．120°C．60°D．150°5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．7．已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.二、能力提升9．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是()A．1＜c＜3B．2＜c＜3C.＜c＜3D．2＜c＜310．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则AB·CA＝________.11．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝.(1)求边BC的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．三、探究与拓展13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由．答案1．C2.B3.A4.B5.C6.7.8．解(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝.因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝.故a＝＝＝1＋，c＝＝2×＝.9．C10.－11．解(1)由正弦定理知BC＝·sinA＝·＝3.(2)由余弦定理知CD＝＝＝.12．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，0<∠C<π，∴sinC＝.(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，由正弦定理＝，得c＝4.由cos2C＝2cos2C－1＝－及0<∠C<π，得cosC＝±.由余弦定理得b2±b－12＝0(b>0)，解得b＝或2，∴或13．解能做出这样的三角形，理由如下：设高线，，分别对应的边为a，b，c，△ABC的面积为S，S＞0，则由S＝×a×得a＝26S，由S＝×b×得b＝22S，由S＝×c×得c＝10S.∵b2＋c2－a2＝(22S)2＋(10S)2－(26S)2＝4S2(112＋52－132)＜0，∴能做出这样的三角形，且为钝角三角形．
