高一数学必修1_函数的概念_1VIP免费

1.2.1函数的概念初中学习的函数的概念是什么？思考？在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型.设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。2.近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,如下图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年的变化情况:随意指出某一时间(1979---2001年),就能查找到对应的空洞面积,且唯一.对于集合A={t|1979≤t≤2001}中任意一个数t(时间),在集合B={s|0≤S≤26}中有唯一确定的实数s(面积)和它对应.对应关系是什么?(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B.设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有函数值的集合{f(x)|xA}∈叫做函数的值域。（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合C为函数y=f(x)的值域.下列图形中，不可能是函数y=f（x）图像的是（）yyyxyxxx(A)(D)(C)(B)D例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:2(1),0,;(2),,,.xxxRxxyxxNyR2这里y•判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xxR}∈(－∞,+∞)数轴上所有的点练习、试用区间表示下列实集：(1){x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}{x|-9∪