3.3一元二次不等式及其解法1.不等式x(2-x)>3的解集是()A.{x|-11}D.∅2.不等式x2+2x+4≥0的解集为()A.{x|x<-4或x>4}B.∅C.{x|x≠-4}D.R3.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是__________.4.下面哪些不等式是关于x的一元二次不等式?(1)x2>0;(2)-x-x2≤5;(3)ax2>2;(4)x3+5x-6>0;(5)mx2-5x<0;(6)ax2+bx+c>0.答案:1.D原不等式可化为x2-2x+3<0.因为方程x2-2x+3=0无实数解,函数y=x2-2x+3的图象是开口向上的抛物线,与x轴无交点,所以不等式的解集为∅.2.D方程x2+2x+4=0有两个相同实数解:x1=x2=-4.因为函数y=x2+2x+4的图象是开口向上的抛物线,与x轴仅有一个公共点(-4,0),所以不等式的解集为R.3.a>2ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立.若a+2=0,显然不成立.若a+2≠0,则∴a>2.4.解:(1)是;(2)是;(3)不是,因a=0时,不符合定义;(4)不是,因为x的最高次数为3次,不符合定义;(5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;(6)不是,因为a=0时,不符合一元二次不等式的定义.课堂巩固1.函数y=的定义域是()A.{x|x<-4或x>3}B.{x|-40的解集是__________.4.已知三个不等式x2-4x+3<0①,x2-6x+8<0②,2x2-9x+m<0③,要使同时满足①和②的所有x都满足③,则实数m的取值范围是__________.5.m是什么实数时,关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根?6.求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=log2(x2-x+)+;(3)f(x)=.答案:1.C要使函数有意义,只需x2+x-12≥0.方程x2+x-12=0的解为x1=-4,x2=3.函数y=x2+x-12的开口向上且与x轴有两交1点(-4,0),(3,0).∴原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥3}.2.Bx⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0x2⇒+x-2<0⇒-20.因为方程3m2+2m-1=0有两个实数根-1和,所以m<-1或m>.所以m的取值范围是{m|m<-1或m>}.6.解:(1)由函数的解析式有意义,得-3x2+2x-1≥0.因为Δ=22-4×(-3)×(-1)=-8<0,所以不等式的解集为,即函数的定义域为∅∅.(2)由函数的解析式有意义,得即因此x≤-1或x≥1.所以所求函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1}.(3)由函数的解析式有意义,得即因此-41.故所求函数的定义域为{x|-41}.1.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-20的解集是x>3或x<-2,则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是()A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-123.答案:D依题意知x=3或x=-2是方程2x2+mx+n=0的两个根,所以解之,得m=-2,n=-12.故二次函数的表达式为y=2x2-2x-12.4.(天津高考,文8)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)4.答案:A由题意知f(1)=3,则当x≥0时,f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,可解得x>3或0≤x<1;当x<0时,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3<x<0.故原...