回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）班级：姓名：_____________一、选择题1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【答案】B2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错【解析】∵R2＝1－，∴当R2越大时，(yi－yi)2越小，即残差平方和越小，故选B.【答案】B3．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A．(2,2)B.C．(1,2)D.【解析】∵＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点.【答案】D4．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A．一定是20.3%B．在20.3%附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理【答案】B5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解析】样本点的中心是(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把1x＝6代入得y＝65.5.【答案】B二、填空题6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．【解析】根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.【答案】17．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.【答案】y＝1.23x＋0.087．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62■758189由最小二乘法求得回归方程为y＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为________．【答案】688．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．【解析】以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．【答案】0.254三、解答题9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程：(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)＝＝4，＝＝5，＝90，iyi＝112.3，b＝＝＝1.23.于是a＝－bx＝5－1.23×4＝0.08.2所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元．10．关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y＝6.5x＋17.5，乙模型y＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．3
