1.1导数与函数的单调性VIP免费

1.1导数与函数的单调性第三章§1函数的单调性与极值学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.一、知识链接复习1.判断函数单调性的方法：（1）定义法（2）图像法2.函数f(x)在x0处导数的几何意义：函数f(x)在x0处切线的斜率。思考1二、探究函数的单调性与导数之间的关系已知函数(1)y＝2x－1，(2)y＝－3x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系.答案(1)y′＝2>0，y＝2x－1是增函数；(2)y′＝－3<0，y＝－3x是减函数；y=x2的导数与其单调性又如何？试描述其中关系。2xy)0,(x时，xky2切线0)(xf在上单调递减)0,(时，),0(xxky2切线0)(xf在上单调递增),0(yxxy2再观察指数、对数函数的导数及单调性：2ln2xky切线0)(xf(递增)yxxy215.0ln5.0xky切线0)(xf(递减)xy3log3ln1xky切线0)(xf(递增)xy5.0log5.0ln1xky切线0)(xf(递减)梳理函数的单调性与导数符号的关系导数符号单调性在某个区间内，_______在这个区间内，函数y＝f(x)是增加的在某个区间内，_______在这个区间内，函数y＝f(x)是减少的f′(x)>0f′(x)<02233445511例1.设函数f(x)的图像如图所示，则导函数f′(x)的图像可能为答案解析√三、题型探究三、题型探究例2求函数f(x)=2x3-3x2-36x+16的递增区间和递减区间。分析：区间I内，0)(xf则)(xf0)(xf)(xf则解：)3)(2(63666)(2xxxxxf∵)2,(x),3(x或令0)(xf0)(xf)3,2(x163632)(23xxxxf的增区间为)2,(和，减区间为。),3()3,2(（-2,60）（3,-65）),0(sin)()3(32)()2(63)()1(23xxxxfxxxfxxxf练习求下列函数的单调区间：四、课堂练习)1(333)(22xxxf（1）∵063)(3xxxf∴在________上单调_____。Rx递增（2）)1(222)(xxxf∵__________时，)(xf单调递增；__________时，)(xf单调递减。∴)1,(x),1(x（3）1cos)(xxf∵∴的单调______区间是_______。递减xxxfsin)(),0(求函数y＝f(x)的单调区间的步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域.(2)求导数y′＝f′(x).(3)解不等式f′(x)>0，函数在解集所表示的定义域内为增函数.(4)解不等式f′(x)<0，函数在解集所表示的定义域内为减函数.反思与感悟作业课本62页习题3-1A组第1题本课结束