2.3.2等比数列的前N项和课后训练1．已知各项为正数的等比数列的前5项的和为3，前15项的和为39，则该数列的前10项的和为()．A．32B．313C．12D．152．在等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列2{na的前n项和为N，则MN的值为()．A．212naqB．1112naqC．21112naqD．2112naq3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1{na的前5项和为()．A．158或5B．3116或5C．3116D．1584．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()．A．80B．30C．26D．165．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若633SS，则96SS等于()．A．2B．73C．83D．36．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________.(用数字作答)7．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，1612TT成等比数列．9．已知{an}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18.(1)若12na，求n；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S8.10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N＋，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；1(2)当b＝2时，记14nnnba(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.2参考答案1.答案：C由题意可知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－3)2＝3(39－S10)．解得S10＝12或S12＝－9(舍去)．2.答案：C{an}是公比为q的等比数列，数列2{na是首项为12a，公比为1q的等比数列，代入等比数列的前n项和公式得21112nMaqN.3.答案：C4.答案：B若q＝1，由Sn＝na1＝2，知S3n＝3na1＝6≠14，故q≠1.则1313(1)2,1(1)14.1nnnnaqSqaqSq解得qn＝2，121aq.所以S4n＝11aq(1－q4n)＝(－2)×(1－24)＝30.5.答案：B设其公比为q，由已知可得663311SqSq＝1＋q3＝3，∴q3＝2.93962611271123SqSq.6.答案：16255∵an＋1＝2an，a1＝1，∴12nnaa.∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列．∴an＝a1·qn－1＝2n－1.∴a5＝24＝16，8818(1)12255112aqSq.7.答案：－21(1)1nnaqSq，2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，则有12111(1)(1)(1)2111nnnaqaqaqqqq，∴q2＋q－2＝0.∴q＝－2.8.答案：84TT128TT∵b1b2b3b4＝T4，84TT＝b5b6b7b8＝b1·q4·b2·q4·b3·q4·b4q4＝T4·q16，128TT＝T4·q32，4816412TTqT，故T4，84TT，128TT，1612TT成等比数列．39.答案：解：设an＝a1qn－1，由题意，解得1=128,1=,2aq进而an＝128·(12)n－1.(1)由an＝128·(12)n－1＝12，解得n＝9.(2)1(1)1256[1()]12nnnaqSq，∴S8＝256×[1－(12)8]＝255.10.答案：解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)．由于b＞0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列．又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，21aba，即(1)bbbbr，解得r＝－1.(2)由(1)知，n∈N＋，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，所以1111422nnnnnb.所以234123412222nnnT…，3412123122222nnnnnT…，两式相减，得23412121111222222nnnnT…＝31211(1)112212212nnn＝12311422nnn，故1311222nnnnT＝13322nn.4
