2.4.1抛物线的标准方程课时过关·能力提升1.抛物线y2=12x的焦点坐标是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案:C2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A.y2¿43xB.y2=92xC.y2=−43xD.y2=4x答案:B3.抛物线y2¿43x的准线方程是()A.x¿13B.x=23C.x=−23D.x=−13答案:D4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y2¿6425B.x2+(y-1)2¿6425C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C★5.已知点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于()A.3B.6C.9D.12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x知p2=4.由抛物线定义知l=h,1又l=d+p2,故d=l−p2=h−p2=10−4=6.答案:B6.抛物线x=2y2的焦点坐标是.答案:(18,0)7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:y2=8x8.抛物线x-4y2=0的准线方程是.答案:x=−1169.若抛物线y2=2px(p>0)上有一点M,其横坐标为9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和点M的坐标.解:由抛物线定义知,焦点为F(p2,0),则准线为x=−p2.由题意,设点M到准线的距离为d,则d=|MF|=10,即9+p2=10,解得p=2.故抛物线方程为y2=4x.将M(9,y)代入y2=4x,解得y=±6,则点M的坐标为(9,6)或(9,-6).★10.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=−p2.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以x1+p2+x2+p2=8,即x1+x2=8-p.因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,2所以|QA|=|QB|,即√(6-x1)2+(-y1)2=√(6-x2)2+(-y2)2,因为y12=2px1,y22=2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为AB与x轴不垂直,所以x1≠x2,则x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.故抛物线方程为y2=8x.3
