1抛物线的标准方程课时过关·能力提升1
抛物线y2=12x的焦点坐标是()A
(12,0)B
(6,0)C
(3,0)D
(0,3)答案:C2
经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A
y2¿43xB
y2=92xC
y2=−43xD
y2=4x答案:B3
抛物线y2¿43x的准线方程是()A
x=−23D
x=−13答案:D4
已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A
(x-1)2+y2¿6425B
x2+(y-1)2¿6425C
(x-1)2+y2=1D
x2+(y-1)2=1答案:C★5
已知点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于()A
12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l
由抛物线y2=16x知p2=4
由抛物线定义知l=h,1又l=d+p2,故d=l−p2=h−p2=10−4=6
抛物线x=2y2的焦点坐标是
答案:(18,0)7
动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为
答案:y2=8x8
抛物线x-4y2=0的准线方程是
答案:x=−1169
若抛物线y2=2px(p>0)上有一点M,其横坐标为9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和点M的坐标
解:由抛物线定义知,焦点为F(p2,0),则准线为x=−p2
由题意,设点M到准线的距离为d,则d=|MF|=10,即9+p2=10,解得p=2
故抛物线方程为y2=4x
将M(9,y)代入y2=4x,解得y=±6,则点M的坐标为(9,6)或(9,-6)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x
