章末综合测评(三)圆锥曲线的方程(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆＋＝1的离心率是()A．B．C．D．B[根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝.]2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则抛物线的焦点的坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)B[y2＝2px的准线方程为x＝－，由条件知－＝－1.∴p＝2，即方程为y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)．]3．若双曲线－y2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，则正实数a的值为()A．9B．3C．D．D[双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±x.由条件知＝3，解得a＝.]4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A．B．2C．D．2D[法一：由离心率e＝＝，得c＝a，又b2＝c2－a2，得b＝a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C的渐近线的距离为＝2.故选D.法二：离心率e＝的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x，由点到直线的距离公式得点(4,0)到C的渐近线的距离为＝2.故选D.]5．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A．＋＝1B．x2＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1B[椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.]6．设P是双曲线－＝1(a＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．1或5B．6C．7D．8C[双曲线－＝1的一条渐近线方程为3x－2y＝0，故a＝2.又P是双曲线上一点，故||PF1|－|PF2||＝4，而|PF1|＝3，则|PF2|＝7.]7．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1D[根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x，y)，∴⇒，∴xy＝·＝⇒b2＝12，故双曲线的方程为－＝1，故选D.]18.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的顶点，则∠ABF＝()A．90°B．60°C．45°D．30°A[设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)．由已知，得A(a,0)，B(0，b)，F(－c,0)，则BF＝(－c，－b)，BA＝(a，－b)． 离心率e＝＝，∴c＝a，b＝＝＝a，∴BF·BA＝b2－ac＝0，∴∠ABF＝90°.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对于双曲线C1：－y2＝1与双曲线C2：y2－＝1的下列说法正确的是()A．它们的实轴长和虚轴长相同B．它们的焦距相同C．它们的渐近线相同D．若它们的离心率分别为e1，e2，那么＋＝1BCD[A中，C1的实轴长、虚轴长分别为4和2，而C2的实轴长和虚轴长分别为2和4，故A错误；B中，C1，C2的焦距均为2c＝2＝2.故B正确；C中，C1，C2的渐近线方程均为y＝±x，故C正确．D中，C1的离心率e1＝，C2的离心率e2＝，这里＋＝＋＝1.故D正确，故应选BCD.]10．给定下列四条曲线中，与直线x＋y－＝0仅有一个公共点的曲线是()A．x2＋y2＝B．＋＝1C．－＝1D．y2＝－4xACD[A中，圆心到直线距离d＝＝r.故直线与圆相切，仅有一个公共点，∴A正确；B中，由得13x2－18x＋9＝0，Δ＞0，∴直线与椭圆相交，有两个交点，∴B错误；C中，由于直线平行于双曲线的渐近线，故只有一个交点，∴C正确；D中，由得x2＋2x＋5＝0，这里Δ＝0.故直线与抛物线相切．∴D正确，故应选ACD.]11．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线不可能的是下图中的()2ABD[方程化为y＝ax＋b和＋＝1.从B，D中的两椭圆看a，b∈(0，＋∞)，但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，所以B不可能；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，也不可能；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，所以A也不可能；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．所以C是可能的，故应选ABD.]12...
