田林二中杨忆倩2018.501234501234501234501234561221互为余角互为余角((互余互余):):如果如果两个角两个角的度数的和是的度数的和是9090°°，那么这两个角叫做，那么这两个角叫做互为余互为余角角，简称“，简称“互余互余”，其中一个”，其中一个角称为另一个角的余角。角称为另一个角的余角。即即:∠1:∠1是∠是∠22的余角或的余角或∠∠22是∠是∠11的余角的余角.∠1.∠1与与∠∠22互余。互余。12343434互为补角互为补角如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，其中一个角称为另一个角的补角．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？练习练习把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，掌握要领理解定义，掌握要领1ADF11两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。∠1+2+3=90°∠∠（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？理解定义，掌握要领理解定义，掌握要领不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。给∠A找朋友：∠A∠A的余角∠A的补角5°32°50°20′x°85°175°58°148°39°40′129°40′90°-x°180°-x°例题1：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.例2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。解：设这个角的度数为x，那么它的余角的度数为(90-x)，它的补角的度数为(180-x)，则180-x=3(90-x)180-x=3(90-x)x=45∴这个角是45o。推导性质，理解运用推导性质，理解运用探究1：如图，∠1和∠AOB互为余角,∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。∵∠1与∠AOB互余∴∠1+∠AOB=90o∵∠2与∠AOB互余∴∠2+∠AOB=90o∴∠1=∠2=90o-∠AOB推导性质，理解运用推导性质，理解运用探究2：如图，∠3和∠AOB互为补角,4∠和∠AOB也互为补角，请问∠3和∠4有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。43A0BCD∵∠3与∠AOB互补∴∠3+∠AOB=180o∵∠4与∠AOB互补∴∠4+∠AOB=180o∴∠3=∠4=180o-∠AOB1243推导性质，理解运用推导性质，理解运用1290349024,13若，，说明与的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有怎样的关系呢？解：∠1与∠3相等理由:∵∠1+∠2=90o∴∠1=90o-∠2∵∠3+∠4=90o∴∠3=90o-∠4又∵∠2=∠4∴∠1=∠3互为余角互为补角图形语言数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.小结小结如图∠AOC=BOC=DOE=90°∠∠，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,4∠∠3,1∠∠BOD练习练习拓展题拓展题如图∠AOB=90°,COD=EOD=90°,C,O,E∠∠在一条直线上,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？有与∠3互补的角吗？4321EDBACO
