高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练63 二项式定理 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练六十三二项式定理A组基础必做1．若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝()A．2B.C．1D.解析二项式通项Tr＋1＝C(2x)7－r(ax－1)r＝27－rarCx7－2r。由题意知7－2r＝－3，则r＝5。令22a5C＝84，解得a＝1。答案C2．(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为()A．10B．－10C．2D．－2解析(1＋2x)3(1－x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到，即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项，它为C(2x)0·C(－x)＋C(2x)1·C14(－x)0，其系数为C·C(－1)＋C·2＝－4＋6＝2。答案C3．在二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为()A．32B．－32C．0D．1解析依题意得所有二项式系数的和为2n＝32，解得n＝5。因此，该二项展开式中的各项系数的和等于5＝32。答案A4.10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A．0B．2C．4D．6解析10的展开式中第r＋1项为C()10－rr＝(－1)rCx5－，当5－为正整数时，r＝0,2，所以项数为2。答案B5．(2015·九江质检)(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值为()A．1B．64C．243D．729解析|a0|＋|a1|＋…＋|a6|即为(1＋2x)6展开式中各项系数的和，在原题中令x＝－1，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729。答案D6．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b。若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8解析由题意可知，a＝C，b＝C，又 13a＝7b，∴13·＝7·，1∴＝，即＝，解得m＝6。故选B。答案B7．已知(2x＋1)5＋(x－2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________。解析(2x＋1)5的展开式中含x2的是C(2x)213＝40x2，(x－2)4的展开式中含x2的是C(－2)2x2＝24x2，所以a2＝40＋24＝64，故填64。答案648．(1－x－5y)5的展开式中不含x的项的系数和为________(结果化成最简形式)。解析因为(1－x－5y)5的展开式中不含x的项的系数和等于(1－5y)5的展开式的各项系数和，在(1－5y)5中令y＝1得展开式的各项系数和为(－4)5＝－1024，所以(1－x－5y)5的展开式中不含x的项的系数和为－1024。答案－10249．若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________。解析6的展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6－r·r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3。由Ca6－rbr＝Ca3b3＝20，得ab＝1。所以a2＋b2≥2ab＝2×1＝2，当且仅当a＝b＝1时“＝”成立。答案210．已知二项式n的展开式中二项式的系数和为256。(1)求n；(2)求展开式中的常数项。解(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，∴2n＝256，解得n＝8。(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28。11．已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。解(1) C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0。∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5。∴T4的系数为C423＝，T5的系数为C324＝70，当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8。∴T8的系数为C727＝3432。(2) C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0。∴n＝12或n＝－13(舍去)，设第k＋1项的系数最大， 12＝12(1＋4x)12，∴∴9.4≤k≤10.4， k∈N*，∴k＝10。2∴展开式中系数最大的项为第11项，且T11＝C·2·210·x10＝16896x10。B组培优演练1．(2016·山西省四校联考)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．－5B．5C．90D．180解析 (1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C·22＝180。答案D2.设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn。若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________。解析由题意得a1＝·C＝＝3，∴n＝3a；a2＝C＝＝4，∴n2－n＝8a2。将n＝3a代入n2－n＝8a2得9a2－3a＝8a2，即a2－3a＝0，解得a＝3或a＝0(舍去)。∴a＝3。答案33．1.028的近似值是________。(精确到小数点后三位)解析1.028＝(1＋0.02)8≈C＋C·0.02...