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等比数列前n项和(1)VIP免费

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等比数列的前等比数列的前nn项项和和(第一课时)(第一课时)1,(1)nnaqna如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。即或1,(2)nnaqna(1)等比数列的定义(2)等比数列的通项公式(,)nmnmaaqnNmN11()nnaaqnN(西萨)在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢?棋盘上各个格子里的麦粒数依次是于是棋盘上的麦粒总数就是23631,2,2,2,,2236312222探讨:比较①、②两式,有什么关系?令上式有何特点?①23631222264S如果①式两边同乘以2②23636422222642S②-①,得646421S这种求和的方法,就是错位相减法。所以棋盘上的麦粒总数为6421最后我们回到故事中的问题,我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84粒,大约7000亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道,大约是全世界一年粮食产量的459倍,显然国王兑现不了他的承诺.1910类比联想,解决问题如何求一般的等比数列的前n项和Sn:1231nnnSaaaaanSnqS①②①-②,得23111111naaqaqaqaq23111111nnaqaqaqaqaq1nSna当时,由③得1qnnqaaSq11)1(③当时,由①得1q1(1)1nnaqSq等比数列的前n项和1n11(0,0)naaqaq因为所以当时:1q11111nnnaaqaaqSqq111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq1、使用等比数列前n项求和公式时应注意_______________q=1还是q≠1111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn注意:2、当q≠1时,若已知a1、q、n,则选用_____若已知a1、q、an,则选用_____公式①公式②111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn①②1611.2,-,3naaqs练习在等比数列中,若则61611aqsq解:6121--3=11--3364243112.32,3,,2nkkaaaqs在等比数列中,若则11kkaaqsq解:132321126111nnaaq1111(1)111nnnnaqSaaqaqqqq在等比数列下列公式中:若an、a1、n、q、Sn五个量中已知___个量,可求另___个量。三二11.148,2,93,.nnnaaqsna例在等比数列中,求,11knaaqsq解:14829312a13a11nnaaq14832n19693a142162n5n122266,128,126,,.nnnnaaaaasnq在等比数列中,已知求211128nnaaaa解:由等比数列性质知,166naa又1166128nnaaaa11264642nnaaaa或1naa1q12,48naa当时,148,2naa当时,11nnaaqsq2641261qq2q11nnaaq16422n6n1,62qn同理可得,36141262.,,.33nnassa例在等比数列中,求61131,6232,qsaas解:若则126142,1.33q但所以31361611413112613aqsqaqsq①②2式除以1式得:9631-q1-q333311191qqqq2q31121421123aq把带入式得,123a11nnaaq1212233nnna9.s拓展:求99199212123211123aqsq注:对q是否为1,进行讨论,大题必须卷面体现。nnn2n3n变式练习:已知s是等比数列a的前n项和,且有s=48,s=60,求s的值.21,2,60248nnqss解:若则但,q11211111nnnnaqsqaqsq①②2式除以1式得:2160148nnqq115114nnnnqqqq14nq1141481na1把q=带入式得:41-q1641...

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