等比数列前n项和(1)VIP专享VIP免费

等比数列的前等比数列的前nn项项和和（第一课时）（第一课时）1,(1)nnaqna如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。即或1,(2)nnaqna（1）等比数列的定义（2）等比数列的通项公式(,)nmnmaaqnNmN11()nnaaqnN（西萨）在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？棋盘上各个格子里的麦粒数依次是于是棋盘上的麦粒总数就是23631,2,2,2,,2236312222探讨：比较①、②两式，有什么关系？令上式有何特点？①23631222264S如果①式两边同乘以2②23636422222642S②－①，得646421S这种求和的方法，就是错位相减法。所以棋盘上的麦粒总数为6421最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．1910类比联想，解决问题如何求一般的等比数列的前n项和Sn:1231nnnSaaaaanSnqS①②①－②，得23111111naaqaqaqaq23111111nnaqaqaqaqaq1nSna当时，由③得1qnnqaaSq11)1(③当时，由①得1q1(1)1nnaqSq等比数列的前n项和1n11(0,0)naaqaq因为所以当时:1q11111nnnaaqaaqSqq111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq1、使用等比数列前n项求和公式时应注意_______________q=1还是q≠1111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn注意:2、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选用_____若已知a1、q、an，则选用_____公式①公式②111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn①②1611.2,-,3naaqs练习在等比数列中，若则61611aqsq解：6121--3=11--3364243112.32,3,,2nkkaaaqs在等比数列中，若则11kkaaqsq解：132321126111nnaaq1111(1)111nnnnaqSaaqaqqqq在等比数列下列公式中：若an、a1、n、q、Sn五个量中已知___个量，可求另___个量。三二11.148,2,93,.nnnaaqsna例在等比数列中，求，11knaaqsq解：14829312a13a11nnaaq14832n19693a142162n5n122266,128,126,,.nnnnaaaaasnq在等比数列中，已知求211128nnaaaa解：由等比数列性质知，166naa又1166128nnaaaa11264642nnaaaa或1naa1q12,48naa当时，148,2naa当时，11nnaaqsq2641261qq2q11nnaaq16422n6n1,62qn同理可得，36141262.,,.33nnassa例在等比数列中，求61131,6232,qsaas解：若则126142,1.33q但所以31361611413112613aqsqaqsq①②2式除以1式得：9631-q1-q333311191qqqq2q31121421123aq把带入式得，123a11nnaaq1212233nnna9.s拓展：求99199212123211123aqsq注：对q是否为1，进行讨论，大题必须卷面体现。nnn2n3n变式练习：已知s是等比数列a的前n项和，且有s=48，s=60,求s的值.21,2,60248nnqss解：若则但，q11211111nnnnaqsqaqsq①②2式除以1式得：2160148nnqq115114nnnnqqqq14nq1141481na1把q=带入式得：41-q1641...