【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题八解析几何第65练椭圆的几何性质练习训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用.解题策略(1)利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1．(2015·日照二模)已知焦点在x轴上的椭圆C：＋y2＝1(a>0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.2．(2015·山西大学附中月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．(，)B．(，1)C．(，1)D．(，)∪(，1)3．(2015·江西吉安一中上学期第二阶段考试)在椭圆＋＝1上有两个动点P，Q，E(3,0)为定点，EP⊥EQ，则EP·QP的最小值为()A．6B．3－C．9D．12－64．(2015·江西重点中学盟校一联)已知焦点在x轴上的椭圆的方程为＋＝1，随着a的增大，该椭圆的形状()A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆5．(2015·包头学业水平测试二)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(2，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.7．(2015·滕州第五中学上学期第三次阶段性考试)已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为()A．[，－1]B．[，1)C．[，]D．[，]8.如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.B.C.D.二、填空题9．(2015·江苏宿豫实验高中第四次质量抽测)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．10．(2015·苏锡常镇二调)已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，1则AM·AN的最大值为________．11．(2015·上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|＋|PF|取最大值时，点P的坐标为________．12．(2015·黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．2答案解析1．A[因为椭圆＋y2＝1(a>0)的焦点在x轴上，所以c＝，又过右焦点且垂直于x轴的直线为x＝c，将其代入椭圆方程中，得＋y2＝1，则y＝±，又|AB|＝1，所以2＝1，得＝，又椭圆的离心率e∈(0,1)，所以该椭圆的离心率e＝＝.]2．D[6个不同的点中有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称，左右对称，不妨设P在第一象限，|PF1|>|PF2|，当|PF1|＝|F1F2|＝2c时，|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－2c，即2c>2a－2c，解得e＝>，因为02c，且2c＋2c>2a－2c，解得
