高中数学第二章概率2.5随机变量的均值和方差课堂导学苏教版选修2-3三点剖析一、离散型随机变量的方差【例1】袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，但不放回原袋中，直到取到白球为止，求取球次数的期望及方差.解析：当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量ξ是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回去，所以ξ的可能值为1,2,3,4,5,易知P（ξ=1）==0.2,P(ξ=2)==0.2,P(ξ=3)==0.2,P(ξ=4)==0.2,P(ξ=5)==0.2.∴所求ξ的概率分布为：ξ12345P0.20.20.20.20.2∴Eξ=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3,Dξ=(1-3)2×0.2+(2-3)2×0.2+(3-3)2×0.2+(4-3)2×0.2+(5-3)2×0.2=2.温馨提示求期望和方差的问题关键是求随机变量的分布列，即求每种情况的概率.因此求事件的概率是基础，另外方差可用定义求，也可以用公式Dη=Eη2-（Eη）2求.二、离散型随机变量的方差的应用【例2】A、B两台测量仪器测量一长度为120mm的工件时分布列如下：A.1181191201211220.060.140.600.150.05B.1181191201211220.090.150.520.160.08解析：设随机变量ξ1表示用A仪器测量此产品长度的数值，随机变量ξ2表示用B仪器测量此产品长度的数值，从而有Eξ1=118×0.06+119×0.14+120×0.60+121×0.15+122×0.05=119.99，Dξ1=(118-119.99)2×0.06+(119-119.99)2×0.14+(120-119.99)2×0.60+(121-119.99)2×0.15+(122-119.99)2×0.05=0.7299，Eξ2=118×0.09+119×0.15+120×0.52+121×0.16+122×0.08=119.99，Dξ2=(118-119.99)2×0.09+(119-119.99)2×0.15+(120-119.99)2×0.52+(121-119.99)2×0.16+(122-119.99)2×0.08=0.9899.由此可知，Eξ1=Eξ2，Dξ1
