2.5.2离散型随机变量的方差和标准差五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.设随机变量X~B（n,p）,且EX=1.6,VX=1.28,则（）A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.45答案:A解析：∵X~B(n,p),∴EX=np,VX=np(1-p).从而有2.已知ξ~B(n,p),Eξ=8,Vξ=1.6,则n与p的值分别是（）A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.8答案:D解析：若随机变量ξ—B(n,p),则Eξ=np=8,且Vξ=np(1-p)=1.6,∴n=10,p=0.8.3.设掷一颗骰子的点数为ξ,则()A.Eξ=3.5,Vξ=3.52B.Eξ=3.5,Vξ=C.Eξ=3.5,Vξ=3.5D.Eξ=3.5,Vξ=答案:B4.两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量X1、X2，已知EX1=EX2，VX1>VX2,则自动包装机___________________的质量较好.答案:乙解析：EX1=EX2说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样，VX1>VX2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.∴乙机质量好.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.若随机变量η的分布如下表所示,则η的标准差为()Η01P1-pPA.pB.1-pC.p(1-p)D.答案:D解析：∵随机变量η服从(0,1)分布,∴E（u）=0×(1-p)+p=p,∴V(η)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p),∴.2.已知V(aξ+bη)=a2Vξ+b2Vη,若Vξ=3,Vη=1,则V(-ξ+2η)为()A.-1B.7C.1D.6答案:B解析：∵V(aξ+bη)=a2Vξ+b2Vη,∴V(-ξ+2η)=Vξ+4Vη=3+4×1=7.3.已知随机变量ξ的分布列是()ξ123P0.40.20.4则Vξ和Eξ分别等于()1A.0和1B.1.8和1C.2和2D.0.8和2答案:D4.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量______________;方差或标准差越小,随机变量偏离于均值的平均程度就______________________.答案:取值偏离于均值的平均程度越小5.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲：所得环数X11098概率P0.20.60.2射手乙：所得环数X21098概率P0.40.20.4谁的射击水平比较稳定？解：E（X1）=10×0.2+9×0.6+8×0.2=9,V(X1)=(10-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(8-9)2×0.2=0.2+0.2=0.4,E(X2)=10×0.4+9×0.2+8×0.4=9,V(X2)=(10-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(8-9)2×0.4=0.4+0.4=0.8.由V（X1）
