正切-(3)VIP免费

23.1锐角的三角函数三堡一中蓝江永学习目标：1、理解正切的概念，并能进行相关的计算。2、理解坡度(或坡比）、坡角的定义。3、知道当锐角固定时，角的对边与邻边的比值总是一个固定值。源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？从生活实践开始小丽的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF同类问题多种变化同类问题多种变化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同类问题多种变化小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF同类问题多种变化小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2同类问题多种变化用心想一想直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论？?).2(222111有什么关系和ACCBACCBAB1C2C1B2C3B3用心想一想AB1C2C1B2C3B3结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。知识升华在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边坡比（坡面的坡度）：坡面的铅直高度h和水平长度l的比记作i=h:l坡面与水平面的夹角叫坡角（或称倾斜角）记作atanα=i=h:l总结：坡度越大，坡角α越大坡面就越陡ABClhaABC例题欣赏例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,5m┌13mβ乙甲α6m┐8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.例2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:100m60mα例题欣赏1、如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。ABC大胆尝试练一练大胆尝试练一练2.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？┍1.5┌ABCD小结与拓展•这节课，你学会了什么？正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边坡面的坡度（坡比）及坡角小结与拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.课堂作业1：书本练习1、2、3题2：复习本节内容，完成同步练习3：预习正弦、余弦