2.2.1条件概率课后导练基础达标1.甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市占20%，乙城市占18%，两地同时下雨占12%.求（1）已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率；（2）已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率；解析：以事件A记甲城市出现雨天，事件B记乙城市出现雨天，事件AB则为两地同时出现雨天.已知P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12，因此，P（B|A）=P（AB）/P（A）=0.12/0.20=0.60，P（A|B）=P（AB）/P（B）=0.12/0.18=（1）0.60,(2)0.672.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.解析：设A表示取得一等品，B表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，所以P（A）=10070=0.7（2）方法1：因为95件合格品中有70件一等品，所以P（A|B）=9570=0.7368方法2：P（A|B）=100/95100/70)()(BPABP≈0.73683.把一枚硬币任意抛掷两次，事件A表示“第一次出现正面”，事件B表示“第二次出现正面”，求P（B|A）.解析：基本事件空间为：Ω={（正，正），（正，，反），（反，正），（反，反）}.A={（正，正），（正，反）}B={（反，正），（正，正）}∴P(AB)=41,P(A)=42∴P(B|A)=214241)()(APABP.答案：214.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.解析：设A表示取到的产品是一等品，B表示取出的产品是合格品，则P（A|B）=45%，P（B）=4%于是P（B）=1-P（B）=96%所以P（A）=P（AB）=P（B）P（A|B）=96%×45%=43.2%15.抛掷红、蓝两个骰子，事件A表示“红骰子出现4点”，事件B表示“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P（A|B）.解析：设蓝、红骰子出现的点数分别为x,y，则（x-y)表示“蓝骰子出现x点，红骰子出现y点”的试验结果，于是基本事件空间中的事件数为n(Ω)=36（个）.n(B)=3×6=18(个）∴P（B）=213618)()(nBnP（AB）=121363∴P（A|B）=6121121)()(BPABP综合运用6.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.解析：设A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，则(1)P（A）=106=0.6(2)P（AB）=P（A）P（B|A）=95106≈0.33(3)P（AB）=P（A）P（B|A）=96104≈0.277.两台车床加工同一种零件共100个，结果如下合格品数次品数总计第一台车床加数30535第二台车床加数501565总计8020100设A={从100个零件中任取一个是合格品}B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的}求：P(A),P(B),P(AB),P(A|B).解析：P(A)=10080，P(B)=10035，P(AB)=10030，P(A|B)=35308.掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率.解析1：设两枚骰子出现的点数分别为x,y，事件A：“两枚骰子出现的点数不同，即x≠y”，事件B：“x,y中有且只有一个是6点”；事件C：“x=y=6”，则2P(B|A)=3136303610)()(APABP,P(C|A)=03630360)()(APACP∴至少有一个是6点的概率为:P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=31+0=31.解析2：也可用古典概型来求解D“至少有一个是6点”包含的结果数是10个，故所求的概率为：P(D)=313010(由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含30个结果).9.设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？解析：设这种动物活到20岁以上的事件为A，活到25岁以上的事件为B，则P(A)=0.7，而AB=B，即P(AB)=P(B)=0.4.故事件A发生条件下B发生的条件概率为P(B|A)=7.04.0)()(APABP≈0.5714拓展探究10.某彩票的中奖规则为：从1，2，…，6这六个号码中任意选出三个不同的号码，如果全对（与顺序无关）则中一等奖，求（1）买一注号码中一等奖的概率;（2）假设本期开出的中奖号码为1，2，3，如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2，那么买一注号码中一等奖的概率是多少？（3）若预测本期不会出现5，且本期开出的中奖号码为1，2，3，那么买一注...
