模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“|x－1|＜2”是“x＜3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A |x－1|＜2⇔－2＜x－1＜2⇔－1＜x＜3. －1＜x＜3⇒x＜3，反之不成立，∴“|x－1|＜2”是“x<3”的充分不必要条件．2．设a，b∈R，下面的不等式成立的是()A．a2＋3ab＞b2B．ab＋a＞b＋abC.＜D．a2＋b2≥2(a－b－1)解析：选D法一：取a＝0，b＝1验证排除A、B，再取a＝4，b＝3时，可排除C，故选D.法二：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＝(a－1)2＋(b－1)2≥0.3．已知函数f(x)、g(x)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|
0)的解集是M，不等式|f(x)＋g(x)|0)的解集为N，则集合M与N的关系是()A．NMB．M＝NC．M⊆ND．MN解析：选C由绝对值不等式的性质知|f(x)＋g(x)|≤|f(x)|＋|g(x)|，∴集合N与集合M成M⊆N关系．4．若x，y，z是正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)·(y＋z)的最小值是()A．1B．2C．3D．4解析：选B(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz≥2＝2.5．已知在△ABC中，AB＝1，BC＝2，则∠C的最大值是()A.B.C.D.解析：选A设AC＝b，则cosC＝＝＋≥，因此∠C的最大值是.6．设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当a＝b＝c＝2时，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；当abc＝1时，＋＋＝＝＋＋，a＋b＋c＝≥＋＋，所以充分性成立，故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件．7．不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为()A．(－∞，－1]B．∪∪∪解析：选Da≤x＋，由x＋＝x－1＋＋1≥3，即x＋的最小值为3.9．若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有()A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值61解析：选B由题知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时，等号成立，故选B.10．若a＞b＞c，n∈N,且＋≥恒成立，则n的最大值是()A．2B．3C．4D．6解析：选C a＞b＞c，且＋≥恒成立，于是n≤＋恒成立． ＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.∴n的最大值是4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．函数y＝5＋的最大值为________．解析：y＝5＋＝5＋·≤＝＝6.答案：612．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析：不等式|x－2|≤5等价于－5≤x－2≤5，解得－3≤x≤7，所以集合A为{x∈R|－3≤x≤7}，集合A中的最小整数为－3.答案：－313．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6.|2x－1|＋x＋3≤5⇔|2x－1|≤2－x⇔x－2≤2x－1≤2－x⇔∴－1≤x≤1.答案：614．下列四个命题中：①a＋b≥2；②sin2x＋≥4；③设x，y都是正数，若＋＝1，则x＋y的最小值是12；④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε.其中所有真命题的序号是________．解析：①不正确，a，b符号不定；②不正确，sin2x∈(0,1]，利用函数y＝x＋的单调性可求得sin2x＋≥5；③不正确，(x＋y)＝10＋＋≥10＋6＝16；④正确，|x－y|＝|x－2＋2－y|≤|x－2|＋|2－y|＜ε＋ε＝2ε.答案：④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)215．(本小题满分12分)(1)关于x的不等式|x－3|＋|x－4|1，即a的取值范围是(1，＋∞)．(2)由柯西不等式，得2＋2＋2≥4×＋×＋2×2，即25×1≥(x＋y＋z)2，∴5≥|x＋y＋z|，∴－5≤x＋y＋z≤5.即x＋y＋z的取值范围是．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2(x＋m)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列．(1)求f(30)的值；(2)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．解：(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数...
