初三数学用列举法求概率知识精讲一.本周教学内容：用列举法求概率［教学过程］古典概率特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个。2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等。*上节为统计概率，通过实验找稳定值。*本节为古典概率，通过列举可能性求概率。重点1古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。如1：P（抽到3）P（抽到1号）P（抽到偶数号）例1.口袋里共有10个球，其中有2个红球和3个绿球，其余都是黄球，请计算从口袋里任意摸出一个球是下列情况的概率分别是多少？（1）红色；（2）黄色；（3）不是绿色；（4）不是黄色。思路：首先计算所有可能出现的结果数，再计算概率，但是应注意，不是绿色包括红色和黄色两种球，不是黄色包括红色和绿色的。解：摸出一球的可能结果数为10，所以红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3、黄4、黄5（1）由于摸到一个红球的可能结果数为2，故P（摸到一个红球）=；（2）由于口袋里有个黄球，故P（摸到一个黄球）=；（3）由于口袋里不是绿色的球有10－3=7个，故P（摸到一个不是绿球）=；（4）由于口袋里不是黄色的球有2+3=5个，故P（摸到一个不是黄球）=。思路：利用公式计算某个事件发生的概率时，注意找全所有可能出现的结果数作为分母，在判断某个事件A可能出现的结果数时，要审查关于事件A的说法，如本题中摸出的球不是绿色，应包括红色和黄色两种可能性。重点2几何概型的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积。例2.一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某方砖上。（1）它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）（2）它最终停留在白色方砖上的概率是多少？解：（1）P（停在黑色方砖上）（2）P（停在白色方砖上）几何概型的概率实质上可以看作是将图形等分成若干份，那么事件A发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形所占的份数除以总份数，因此，几何概型的概率也可以通过列举法求解。如（1）、（2）中的概率有什么联系。树形图例3.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白色的概率为多少？思路：首先应弄清这是两步实验中事件发生的概率，第一步取衬衫，第二步取长裤，每步各有三种取法，然后画树形图或列表。解法1：（列表法）所有可能出现的结果有9种，其中“白白”发生的只有一种，故一次拿到一套白色的概率为。解法2：（树形图法）先画树形图（如下图所示）第一步第二步所有可能的结果概率（取衬衫）（取长裤）所有可能的结果为9种，同时出现“白白”发生的只有一种，故一次拿到一套白色的概率为。思路：（1）利用列表法或树形图法求概率的关键是：①注意各种情况出现的可能性务必相同；②其中某一事件发生的概率；③在考查各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏；（2）用列表法或树形图法求得的概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率。例4.一个家庭有3个孩子。（1）求这个家庭有3个男孩的概率；（2）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率。思路：用G和M分别表示男孩和女孩，画出树状图，列出所有可能的结果。解：先画树状图：（如下图所示）第一个孩子第二个孩子第三个孩子所有可能结果（1）可能出现的结果数为1，所以P（3男）；（2）可能出现的结果数为3，所以P（2男1女）=；（3）可能出现的结果数为7，所以P（1男）=。例5.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛。假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？解：由观察可知一共有9种等可...
