九年级数学复习及模拟测试湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：复习及模拟测试教学目标：1.使学生通过复习熟悉和巩固本期所学的知识点及知识之间的相互链接。2.使学生掌握基本的解题方法和思路。3.使学生能将所学知识，进行归纳总结，形成知识体系。二.重点、难点重点：各章节的主要知识点与解题方法。难点：让学生归纳总结，形成知识体系。主要内容：（一）一元二次方程1.本章的基本思想是让同学们在实际问题中抽象出数学模型––––建立方程模型，引出一元二次方程的概念再研究其解法，最后又利用一元二次方程有关知识回到实际问题中进行解释，检验和应用，体会数学的价值。2.主要知识点（1）一元二次方程的定义及一般形式只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a、b、c为常数）（2）解一元二次方程的基本思路是降低次数，转化为两个一元一次方程。基本方法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式：（3）由b2－4ac的符号判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况：当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根当b2－4ac<0时，方程没有实数根（4）利用一元二次方程解决实际问题关键是会分析题意，找出问题中的等量关系，以便列出方程。【典型例题】例1.分析：利用一元二次方程的定义来解答解：依题意得：由（1）得：（m－3）（m＋2）＝0由（2）得：m－3≠0∴m＋2＝0∴m＝－2时，原方程为一元二次方程。例2.用适当的方法解下列方程分析：略解（1）：（2）（3）（4）例3.已知关于x的方程（k－1）x2＋（2k－3）x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，求满足条件的k的取值范围。分析：略解：依题意得：且满足k－1≠0，即k≠1例4.上海市政府为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加该开发区1997年至1999年每年年底人口总数与人均住房面积的统计结果分别如图甲、乙根据上面两图提供的信息解答下面问题：（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万m2？（2）由于经济发展需要预计到2001年底，该区人口总数将比1999年底增加2万，为使到2001年底该区人均住房面积达11m2/人，试求2000年和2001年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达百分之几。分析：关键是学会看图，会利用图提供的信息解决问题。解：（1）1999年比1998年增加住房面积：1998年比1997年增加住房面积：多增加：27.2－19.8＝7.4（万m2）（2）设住房总面积的年平均增长率应达到x，则解得：x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（舍去）答：2000年、2001年这两年该地区住房总面积年平均增长10％。（二）命题与证明1.本章主要是让同学们了解定义、命题、定理、公理的含义。掌握一些基本的公理、定理、体验证明的格式和思路，为后面的几何学习奠定基础。2.主要知识点：（1）定义与命题：几何定义反映概念的本质属性，在一些推理中既可当性质用，也可当判定用……命题是判断一件事件的句子，由条件和结论两部分组成。一般地，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式。命题可分为真命题和假命题。（2）公理与定理公理是人们在长期的实践中总结出来的公认的正确的命题，是不需要证明的，可以作为判定其他命题真假的依据。定理是经过推理论证是正确的命题，也可作为判定其他命题真假的依据。（3）互逆命题，互逆定理任何一个命题都有逆命题，只须将条件与结论对调即可，但有的定理没有逆定理。举例说明。（4）证明一个命题的步骤和方法：a.弄清命题的意思，并画出图形。b.结合图形和题意写出已知，求证。c.分析证题思路，写出证明过程。练习：一.选择题1.下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连结A、B两点2.下列定理存在逆定理的有（）（1）等腰梯形的两条对角线相等（2）矩形的对角线相等（3）正方形的四个角都是直角（4）如果一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列4个命题中（1）两个数的差一定是正数...
