五因子模型直接捕捉了规模，价值，盈利能力，以及投资在平均股票回报方面强于三因子的回报率。五因子模型的主要问题是他没有捕捉到小市值股票（投资很多带式低盈利能力的小市值）的低回报率。模型表现对因子的组成方式并不敏感。再有了盈利能力以及投资之后，法玛三因子中的价值因子在描述样本平均回报率方面变得冗余。1.介绍有很多证据证明平均的股票收益率与公司账面/市值（B/M）比率相关。也有证据表明盈利能力以及投资对B/M所创造的组合平均收益率的描述有提升。我们可以使用现金流贴现模型解释为什么这些变量是与组合平均回报率有关系。模型认为股票的市值是由公司的未来现金流贴现定价的：二YE（dr十丁）/（1+r）l（1）r=1在这个公式里，mt是股票在t时刻的价格，E（dt+T）是在未来t-T时间段的股利分红，r是（大致的）长期平均股票预期回报率（或者更准确一些，是预期分红的内部收益率）。公式认为在t时刻，两家公司拥有相同的预期分红回报率带式不同的价格，那么有更低价格的股票会拥有更高的（长期）预期回报率。如果定价是理性的，那么低价格公司的未来分红就一定会有更高的风险。但是，从公式得到的这个对未来判断的预测也是关于市场到底理性还是非理性的问题。通过一点调整，我们可以把公式中的预期回报率，预期概率，预期投资以及B/M的隐含意义提取出来。Miler以及Modigliani1961年的研究发现在t时刻，全市场的价值隐含在如下的定价公式中。£EM十丁一姐十》/（1+忙（2）T=1公式2中的Yt+T是在t-T时期内的总权益利润。dBt+T二Bt+T-Bt+T-1是总账面权益的变化率。处以t时刻的账面价值得到：Mt=刀二iEM+LdBt+T）/（l+r『⑶公式3对预期股价收益率有三个推论。第一是如果只让股票价格（Mt）与预期收益率（r）可变，那么更低的股价（更高的B/M比值）意味着更高的预期收益率。第二如果只让未来利润以及预期回报率可变，那么更高的预期利润意味着更高的预期收益率。第三，如果B，M，预期盈利固定，更高的账面权益的增长（投资）则意味着更低的预期回报率。换句话说，B/M是一个更有噪音的未来收益率的隐含变量而且会被未来的盈利以及投资预期变动影响。第三条结关于预期盈利以及投资的隐含关系已经被学界发现。Novy-2012年发现了预期盈利能力这个代理变量和平均回报率高度相关联。Aharoni，Grundy以及Zeng在2013年记录了相对微弱但是统计上可靠的关于投资与平均收益率的关系（SeealsoHaugenandBaker1996,Cohen,Gompers,andVuolteenaho2002,Fairfield,Whisenant,andYohn2003,Titman,Wei,andXie2004,andFamaandFrench2006,2008.）现有的证据也隐含关于盈利能力以及投资的收益率的变化也不能被法玛三因子模型的市值，规模以及账面价值因子所解释。很多已知的“异象”变量都导致了三因子模型的问题，所以问为什么我们选择盈利能力以及投资因子来补充模型是有道理的。我们的答案是这是公式1和公式3的自然选择。Campbell以及Shiller在1988年强调公式1是自说自话的"套套理论"，而公式3又是直接来自公式1，所以也可能“套套理论”。绝大多数的研究专注短期回报率，我们也用的是月度的测试周期。如果股票短期预期回报率与内部收益率正相关，再如果预期回报率对所有时期都是一致的（估值公式认为所有股票横截面看到的收益回报率是有现在价格以及未来股利共同决定的），那么公式3里的现金流的拆分就意味着对于每只股票相关的预期回报率是由市净率（P/B）以及未来的盈利能力与投资决定的。如果变量并没有显性地与这个拆分相关来帮助预测（比如市值，动量因子）那么也一定是隐形地提高了预测盈利能力与投资，或者捕获了部分债券期限回报率结构的变化趋势。我们分两步测试五因子模型。我们现构造由规模,B/M，盈利能力与投资因子的投资组合。正如1993年的三因子模型那样我们构造更为精细的因子排序。我们研究五因子模型是否比三因子模型更加善于解释显而易见的异象。我们也检验是否模型的失效与之前多重分类的共有问题有关，换句话说，是否不同异象都出现的资产定价问题是同一个现象。我们在第一章节讨论五因子模型。第二章节检验模型的回报率规律。因子不同情景下的定义，统计总结在第三与第四章...
