炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明正弦定理余弦定理学案一、学考目标1、理解正弦定理，能利用正弦定理解三角形2、理解余弦定理，能利用余弦定理解三角形3、掌握利用正弦定理和余弦定理解决有关距离、高度、角度等几何量测量问题重点：1、正弦定理公式及其变式，正弦定理在解三角形中的运用；2、余弦定理公式，余弦定理在解三角形中的运用。二、知识要点1、正弦定理公式：变式：2、正弦定理的基本作用：（1）已知三角形的任意两角及一边，求其它的边与角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其它的角与边；3、三角形的面积公式：S△ABC===4、余弦定理公式：（1）（2）5、余弦定理的基本作用：（1）已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；（2）已知三角形的三条边就可以求出其它的角；（3）已知三角形的两边与其中一边的对角，可以利用余弦定理通过解关于第三边的一元二次方程直接求第三边；6、余弦定理与勾股定理的关系：若C=90°，则，这时余弦定理，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。7、解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。三、例题分析例1、在三角形ABC中，已知A=30°，B=45°，a=12，解三角形。掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明练习：在三角形ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=。例2、在△ABC中，已知a=20，，A=30°，解三角形。练习：1、在三角形ABC中，已知a=8，，B=45°，解三角形；2、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，，则A=。例3、在三角形ABC中，已知A=60°，a=3，则三角形ABC的外接圆半径为。练习：设三角形ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，C=45°，则R=。例4、（1）在△ABC中，a=6,b=10,c=14,则∠C=。（2）在三角形ABC中，已知∠A=120°，则a=。（3）已知在三角形ABC中，，那么这个三角形的最大角是。（4）在三角形ABC中，若，则A=。（5）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形练习：1、已知在三角形ABC中，，则（）A、B、C、D、2、在三角形ABC中，若，则角B=。3、在三角形ABC中，已知a=6，b=8，C=60°，则c=。例5、在三角形ABC中，AC=2，AB=3，BC=，则三角形ABC的面积S△ABC=。掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明例6、在三角形ABC中，a=6，b=5,,求边c。例7、如图所示，要测量河对岸A、B之间的距离，选取相距的C、D两点并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离。四、巩固练习1、已知三角形ABC中，a=4，b=，∠A=30°，则∠B=（）A、30°B、30°或150°C、60°D、60°或120°2、已知三角形ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A、B、C、D、3、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则（）A、B、C、D、4、在△ABC中，a=6，b=10，c=14，则∠C=（）A、135°B、90°C、120°D、150°5、在△ABC中，已知°，则a=（）A、B、6C、或6D、6、在△ABC中，若AB=4，BC=且，则AC=（）A、B、4C、D、7、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A、90°B、120°C、135°D、150°8、在△ABC中，，则（）A、B、C、D、9、在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）(a+b-c)=3ab，则C=（）掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。ADCB炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人：李春明A、15°B、30°C、45°D、60°10、在△ABC中，若，则△ABC的形状是。11、在△ABC中，若，则B=。12、在△ABC中，，试判断三角形的形状。13、在△ABC中，A=120°，，S△ABC=，求b、c。五、归纳小结正弦定理与余弦定理公式，两个定理在解三角形中的应用。掌握通法，夯实基础，把握趋势，备战学考。
