函数图象画法VIP免费

函数的图象前面我们已经接触过函数的图象，它是函数的一种重要表述形式，通过图象我们可以很直观地发现函数的许多重要信息。问题：什么是函数的图象？为什么要研究函数的图象？在初中已经学过怎样画函数的图象，并熟悉了几个基本函数的图象，你能回忆起来吗？列表描点法基本步骤：①研究函数的基本性态，确定列表的基本范围；②列表，计算相应函数值；③建立坐标系（纵、横单位一致，否则会出现图象变形），描点；④连线；⑤标注函数名称和定义域范围；注意：避免盲目列表计算．对已经研究过的基本初等函数，由于已经掌握了其图象的大致轮廓，只要找出几个关键的点，就可以迅速画出其图象．例1在不同的坐标系内，根据函数的定义域，试画出下列函数的图象（1）（2）（3）6425O32115642551123OC6425O32115比较三个函数的图象，发现函数的定义域起着举足轻重的作用，因为函数的定义域是研究函数关系的基础和出发点。函数的定义域的若是一些离散的值，则函数图象就是一些离散的点。例2画出函数y=|x|的图象.分析：我们无法判断函数的形态，因此不能立即决定列表的范围，故应分析函数式的代数特征：，因此可分两段画出函数的图象。这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.说明：①再次说明函数图象的多样性；②从例中看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.小结：1．将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为，即，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻划函数的变化规律，通过函数图象，可以形象地反映函数的性质，利用函数的图象既有助于记忆各类初函数的性质，又可以运用数形结合的方法去解决某些问题。由函数图象可以观察定义域（左右限制），值域（上下限制）。2O3．注意，并不是每一个函数都能作出它的图象，如函数D(x)=,我们就作不出它的图象.例3作出函数的图像，并观察其值域。例4已知画出它的图象，并求其值域。课后练习1．已知函数,则()A、-1B、1C、4D、-42．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）(A)(B)(C)(D)3．函数f(x)=|x|+1的图象是（）（A）（B）（C）（D）4．对任意实数，若不等式，则ｍ的取值范围是.5．画出函数f(x)=x+的图象。yxy0xy0xy0x012211221122131221链接：作函数图象的另一个基本方法——图象变换法在中学阶段，作函数图象有两种基本方法。一是描点法，这种方法要与研究函数的性质结合起来，防止盲目列表和描点；二是图象变换法，它是把常见函数图象与图象变换的知识结合起来。一个函数图象经过适当的变换(如平移、伸缩、对称、旋转等)，得到另一个与之相关的图象，这就是函数的图象变换．例1：函数2和的图象分别是由函数的图象经过如何变化得到的。解：1）将的图象沿x轴向左平移1个单位再沿y轴向下平移2个单位得2的图象；2）将的图象沿x轴向右平移个单位再沿y轴向上平移1个单位得函数的图象。小结：将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0向左,k<0向右）得y=f(x+k)图象；在这一部分，首先应熟悉各种变换规则，并且从各个角度将不同的变换方法进行对比，从中总结规律，以达到熟练掌握的目的。练习：讨论函数的图象与的图象的关系。例2（1）作出函数的函数图像（2）设作出的图象。例3．把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_________。练习：：作函数y=|x-2|(x＋1)的图像例4．试讨论方程|x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R)。