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11.2.2外角VIP免费

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如图,△ABC中,AD是BC边长的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数。解:∠A=180°-B-C=60°∠∠,∠BAE=CAE=A=30°∠∠,∠BAD=180°-B-ADB=15°∠∠则∠DAE=BAE-BAD=15°∠∠,∠AEC=180°-C-CAE=105°.∠∠21理解三角形的外角的概念问题1在△ABC中,∠A=75°,∠B=40°,∠C等于多少度?ABC理解三角形的外角的概念问题2如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.ABCDABCD三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.探索与证明三角形的外角的性质∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180°.ABCD问题3如图,∠ACD与∠ACB的位置是怎样的?∠ACD与∠ACB有什么数量关系?探索与证明三角形的外角的性质ABCD问题4如图,∠ACD与∠A,∠B的位置是怎样的?∠ACD与∠A,∠B的大小有什么关系?你能证明你的结论吗?画图:画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系?ABC123456探究:如图,ABC△中,A∠=700,B∠=600,ACD∠是△ABC的一个外角.(1)能由∠A,B∠求出∠ACD吗?(2)思考∠ACD与∠A,B∠有什么关系?ABC700600D5001300外角相邻内角不相邻内角1ABCD∴∠ACD=∠A+∠B证明: ∠A+∠B+∠1=180º∠ACD+∠1=180º外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º课堂练习∠C∠3∠DAC∠4课堂练习练习1如图,口答:(1)∠1=+;(2)∠2=+.BACD1234课堂练习练习3如图,说出图形中∠1和∠2的度数:(1)(2)(3)11122260°80°30°40°40°2PABCD12、观察下图,比一比,看谁说的好图(1)(1)∠1是哪个三角形的外角?(2)∠2是哪个三角形的外角?∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角∠ACDA∠(<、>);∠ACDB(<∠、>)结论:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。DACB>>你选什么?比较∠1和∠2的大小:2121把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>例:如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?1B2F3CDAE解:因为∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)因为∠1+∠2+∠3=180º所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2180º=360ºABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过解:过AA作作ADAD平行于平行于BBCC∴∴∠∠33==∠∠44BC1234A∴∴∠∠22==∠∠BADBAD∴∴∠∠11++∠∠22++∠∠33==∠∠11++∠∠BADBAD++∠∠4=34=360°60°两直线平行,两直线平行,同位角相等同位角相等D判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()练一练说出下列各图中∠1的度数。大展身手ABCD30°35°40°12(4)例题解析例题1:如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.80°70°?? ∠ADC是△ABD的外角(已知)解:∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°又 ∠B=∠BAD(已知)(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠B=80°×21=40°(等量代换)练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE(3)(3)求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解:因为解:因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数B321ACDE如图,试计...

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