如图，△ABC中，AD是BC边长的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。解：∠A=180°-B-C=60°∠∠，∠BAE=CAE=A=30°∠∠，∠BAD=180°-B-ADB=15°∠∠则∠DAE=BAE-BAD=15°∠∠，∠AEC=180°-C-CAE=105°.∠∠21理解三角形的外角的概念问题1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC理解三角形的外角的概念问题2如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCDABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．探索与证明三角形的外角的性质∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．ABCD问题3如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质ABCD问题4如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？画图:画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系?ABC123456探究:如图,ABC△中,A∠＝700,B∠＝600,ACD∠是△ABC的一个外角.（1）能由∠A,B∠求出∠ACD吗?（2）思考∠ACD与∠A,B∠有什么关系?ABC700600D5001300外角相邻内角不相邻内角1ABCD∴∠ACD＝∠A＋∠B证明： ∠A＋∠B＋∠1＝180º∠ACD＋∠1＝180º外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º课堂练习∠C∠3∠DAC∠4课堂练习练习1如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．BACD1234课堂练习练习3如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°2PABCD12、观察下图，比一比，看谁说的好图(1)（1）∠1是哪个三角形的外角？（2）∠2是哪个三角形的外角？∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角∠ACDA∠(<、>)；∠ACDB(<∠、>)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。DACB>>你选什么？比较∠1和∠2的大小：2121把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？1B2F3CDAE解：因为∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）因为∠1+∠2+∠3=180º所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2180º=360ºABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过解：过AA作作ADAD平行于平行于BBCC∴∴∠∠33＝＝∠∠44BC1234A∴∴∠∠22＝＝∠∠BADBAD∴∴∠∠11＋＋∠∠22＋＋∠∠33＝＝∠∠11＋＋∠∠BADBAD＋＋∠∠4=34=360°60°两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练说出下列各图中∠1的度数。大展身手ABCD30°35°40°12(4)例题解析例题1：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.80°70°？？ ∠ADC是△ABD的外角（已知）解：∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又 ∠B＝∠BAD（已知）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B＝80°×21＝40°（等量代换）练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPMABCDE(3)(3)求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解：因为解：因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B321ACDE如图，试计...
