高中数学(直线与双曲线的位置关系)课件 新人教版选修2-1 课件VIP免费

椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直线与双曲线位置关系：XYO初步感知分类:相离；相切；相交。根据交点个数判定XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点图象法:把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离代数法:判断直线与双曲线位置关系的操作流程图消去，得2222y=kx+my:xy-=1ab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离判断直线与双曲线位置关系的具体步骤代数法:②相切一点:=0△③相离:△＜0①相交两点:△＞0一点:直线与渐近线平行例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(3)k=±1，或k=±；52(1)k＜或k＞；525252(2)＜k＜；521k且典型例题:221-kx+2kx-5=0BA例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.22136xyF1oF2xy163||5AB=典型例题:例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。典型例题:解法一：（1）当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。（2）当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）22222y-8=kx-1由,得y-4x=4k-4x+2kk-8x+8-k-4=0112212,,,,,1AxyBxyxx设则是方程的两个不等实根.1222k-4x+2kk-8x+8-k-4=02222∴Δ=4k8-k-4k-48-k-4>021,8,ABP弦的中点是2k8-k∵中点坐标公式与韦达定理,得-=13k-422由13得k=12x直线AB的方程为y-81=即直线AB的方程为x-2y+15=0典型例题:112222112222,,,,44,44AxyBxyxx解法二:设则yy111112124,yyyyxxxx1,8,ABP弦的中点是12122,16.xxyy1112168,yyxx11121,2yyABxx直线的斜率为12x直线AB的方程为y-81=即直线AB的方程为x-2y+15=0典型例题:例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。典型例题:解：将y=ax+1代入3x2-y2=1(6,6),a又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.1212222a2xx,xx3a3a22222a(a+1)+a+1=03a3a拓展提高22直线m:y=kx+1和双曲线x-y=1的左支交于A,B两点,直线l过点P-2,0和线段AB的中点.1求k的取值范围.2是否存在k值,使l在y轴上的截距为1?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.112;2.kk不存在1.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?4221916xy1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。课堂练习2.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是13422yx323，，222练习题:已知双曲线C:2x-y=2与点P1,2.1求过点P1,2的直线l的斜率k的取值范围,使l与C有一个交点?两个交点?没有交点?2是否存在过P的弦AB,使AB的中点为P?3若Q1,1,试判断以点Q为中点的弦是否存在?312;223.kk或存在直线y=x+1;不存在；322kk且32k小结:2.直线与双曲线的公共点个数。3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）1.直线与双曲线的位置关系。