3．2.2空间线面关系的判定学习目标1.理解线线、线面、面面的平行、垂直的判定及性质，能正确运行性质判定平行、垂直关系．2．正确运用直线的方向向量、平面的法向量来判断有关平行、垂直关系及性质的运用．课堂互动讲练知能优化训练3．2.2课前自主学案课前自主学案温故夯基1．线面平行的判定定理：若a∥b，a⊂α，b⊄α，则a∥α.2．平面上三点A、B、C共线的充要条件：对于平面上任意一点O，有OA→＝λOB→＋μOC→(λ＋μ＝1)．3．直线和平面垂直的判定定理：(1)若一条直线和平面内的两条相交直线垂直，则直线和平面垂直；(2)若α⊥β，α∩β＝a，l⊂α，l⊥a，则l⊥β.用向量语言表述空间直线与平面的位置关系设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为l1，l2，两个平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表：平行垂直l1与l2l1∥l2______l1与α1______l1∥n1α1与α2n1∥n2______知新益能l1⊥l2l1⊥n1n1⊥n2证明过程中，如何确定直线的方向向量和平面的法向量？提示：实际应用中，直线的方向向量即把线段看作有向线段时表示的向量．平面的法向量一般可建系后用待定系数法求出．问题探究课堂互动讲练考点突破证明直线与平面平行本问题证明的方法途径不惟一，解决方法有数形结合法和转化法．转化法即把线线平行、线面平行转化为向量与向量平行，从而可以利用直线的方向向量与平面的法向量来解决．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.例1【思路点拨】解答本题可先建系，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用方向向量与法向量间的关系判定线面平行．【证明】如图，以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则M(0,1，12)、N(12，1,1)、D(0,0,0)、A1(1,0,1)、B(1，1,0)，∴MN→＝(12，0，12)，DA1→＝(1,0,1)，DB→＝(1,1,0)．设平面A1BD的一个法向量是n＝(x，y，z)，则n·DA1→＝0且n·DB→＝0.得x＋z＝0，x＋y＝0.取x＝1，得y＝－1，z＝－1，∴n＝(1，－1，－1)．MN→·n＝(12，0，12)·(1，－1，－1)＝0，∴MN→⊥n.又 MN不在平面A1BD内，∴MN∥平面A1BD.【名师点评】利用向量法解此类问题的关键是建立适当的坐标系，求出直线的方向向量，要证线面平行可证明直线的方向向量与平面内的一个向量共线，也可证明直线的方向向量与平面的法向量垂直．利用空间向量证明线面垂直的方法：(1)证明直线的方向向量与平面的法向量平行；(2)借助向量用线面垂直的判定定理来证明．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，证明：BD1⊥平面ACB1.证明线面垂直例2【思路点拨】要证明BD1⊥平面ACB1，只需证明BD1与平面ACB1内的两条相交直线垂直．也可以求出平面ACB1的法向量，证明向量BD1→与平面的法向量共线．【证明】法一：如图，以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则B(1,1,0)、D1(0,0,1)、A(1，0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)．∴BD1→＝(－1，－1,1)，AB1→＝(0,1,1)，AC→＝(－1,1,0)．又BD1→·AB1→＝(－1)×0＋(－1)×1＋1×1＝0，BD1→·AC→＝(－1)×(－1)＋(－1)×1＋1×0＝0，∴BD1→⊥AB1→，BD1→⊥AC→，即BD1⊥AB1，BD1⊥AC.又 AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面ACB1.法二：建系如图，设平面ACB1的法向量为n＝(x，y，z)． AB1→＝(0,1,1)，B1C→＝(－1,0，－1)．由n·AB1→＝0，n·B1C→＝0知y＋z＝0，－x－z＝0，即y＋z＝0，x＋z＝0.令x＝1得z＝－1，y＝1.∴n＝(1,1，－1)．【名师点评】(1)证明线面垂直，即证明线线垂直，但必须是平面内的两条相交直线；(2)若一条直线的方向向量与平面的法向量共线，则直线与平面垂直． BD1→＝(－1，－1,1)，∴BD1→＝－n.∴BD1→与n共线．∴BD1⊥平面ACB1.自我挑战已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE，则N(22，22，0)，E(0,0,1)，∴NE→＝(－22，－22，1)．又A(2，2，0)，M(22，22，1)，∴AM→＝(－22，－22，1)．∴...
