高中数学第一轮总复习 第71讲 相似三角形的判定与性质课件 理 广东专版 课件VIP专享VIP免费

123．理解相似三角形的定义，会用相似三角形的三个判定定理．．会用平行线分线段成比例定理．．会用直角三角形射影定理．1__________.21__________3_________1_x定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也①推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必②第三边．经过梯形一腰．平行线等分线段定理的中点，且与底边平行的直线③另一腰．__________()____________________2_3_____三条平行线截任意两条直线，所截出的④成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的⑤成比例．对应角⑥，对．平行线分线段成比例定理及推论．相似三角形应边⑦的两个三角形叫做两个相似的定义三角形．1__________2____________3_______1________.2________.3___45_____判定定理：两角对应⑧的两个三角形相似．判定定理：两边对应⑨，并且夹角⑩的两个三角形相似．判定定理：三边对应的两个三角形相似．相似三角形对应边上的高、中线和对应角平分线的比都等于相似三角形周长的比等于相似三角形的面积比等于．相似三角形的判定．相似三角形的性质_____._________.6直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的．直角三角形射理影定【要点指南】①相等；②平分；③平分；④对应线段；⑤对应线段；⑥相等；⑦成比例；⑧相等；⑨成比例；⑩相等；⑪成比例；⑫相似比；⑬相似比；⑭相似比的平方；⑮比例中项；⑯比例中项1.如图，平行四边形ABCD中，已知AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，则△CDF的面积为()A．12B．24C．18D．54【解析】由题设，AE∶EB＝1∶2，所以AE∶AB＝1∶3，所以AE∶CD＝1∶3.又AE∥CD，所以△AEF∽△CDF，所以S△AEFS△CDF＝AE2CD2＝19，所以S△CDF＝9S△AEF＝54，故选D.2.如图，l1∥l2∥l3，那么下列结论中错误的是()A．由AB＝BC，可得FG＝GHB．由AB＝BC可得OB＝OGC．由CE＝2CD可得CA＝2BCD．由GH＝12FH可得CD＝DE【解析】由于OB、OG不是一条直线被平行线截得的线段，可知B选项不正确，故选B.3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB2＝BD·BC，则∠BAC＝90°.【解析】由AB2＝BD·BC，得BCAB＝ABBD，从而△ABD∽△CBA，则∠ADB＝∠BAC＝90°.4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CDAD＝ACAB，其中一定能判定△ABC是直角三角形的有②③.(填正确命题的序号)【解析】由∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，则∠BAD＝∠DAC.同理∠B＝∠C，从而不能判定∠BAD＋∠DAC＝90°，故①不能；由∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，则△ABC∽△DAC，又△DAC为直角三角形，所以△ABC为直角三角形，故②能；由CDAD＝ACAB，可得△ACD∽△BAD，则∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，所以∠BAD＋∠DAC＝90°，故③能．5.如图，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，则AC的长度为52.【解析】因为∠1＝∠B，∠A＝∠A，所以△ACD∽△ABC，所以ADAC＝ACAB，AC2＝AD·AB＝50，AC＝52.一平行线截割定理及应用【例1】如图，在▱ABCD中，H、E分别是AD、AB延长线上一点，HE交DC于K，交AC于G，交BC于F.求证：GH·GK＝GE·GF.【证明】要证GH·GK＝GE·GF，即证GHGF＝GEGK.由AD∥BC，得GHGF＝AGCG；由AB∥CD，得GEGK＝AGCG，故GHGF＝GEGK.【点评】由线段之积转化为线段之比，然后在题设条件中充分利用平行线的截割线定理推理论证，仔细观察，认真分析推导是解题关键．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6cm，CD＝9cm，则EF＝________.素材1【分析】由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形可求EF.【解析】在△ABC中，因为EF∥AB，所以EFAB＝CFCB.在△DBC中，因为EF∥CD，所以EFCD＝BFBC.两式相加，得EFAB＋EFCD＝CFCB＋BFBC＝1，所以EF6＋EF9＝1，故EF＝185cm.二直角三角形射影定理及应用【例2】在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝3，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝.【解析】由勾股定理得：BC＝AB2＋AC2＝5，由射影定理得：CD＝AC2BC＝95，由三角形面积得：AD＝AB·ACBC＝125，由三角形面积得：D...