高中数学 线性规划在高考中的应用课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

专题线性规划问题在高考中的应用线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合的集中体现。线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题出现，它往往与不等式、方程、函数等知识相联系。通过对近几年对高考试题研究整理如下：公式回顾1、两点表示斜率1122,,,AxyBxy已知：点212121AByykxxxx则：2、两点距离公式1122,,,AxyBxy已知：点222121AByyxx则：3、点到直线的距离公式000,,AxylAxByC已知：点直线：0022AxByCAldAB则：点到直线的距离：例.已知实数x、y满足下列条件，(1)若目标函数z=2x+y，求z的最大值与最小值4335251xyxyx题型一：求最值xyo－35143325例.已知实数x、y满足下列条件，4335251xyxyxxyo－351433252(),yzzx若目标函数求的最大值与最小值题型二：变为斜率11-,+yzzx变式1:若目标函数讨论的最值43+,-yzzx变式2:若目标函数讨论的最值-,,-,ybzabxaxy归纳：目标函数表示定点与可行域中的点所在直线的斜率。学点四与解析几何中斜率、距离的联系【分析】由于本题的目标函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用z的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题.变量x,y满足设z=,求z的最大值与最小值.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,xy【解析】由约束条件x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,作出点（x,y）x≥1,的可行域（如图3-4-5）.图3-4-5∵z=,∴z的值即是可行域中的点与O（0,0）点连线的斜率，观察图形可知：zmax=kAO,zmin=kBO.由解得A，kAO=.由解得B（5，2），kBO=.故zmax=,zmin=.x=1,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,3x+5y-25=0，00xyxy522,15225252522【评析】直接求的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数z=f(x,y)中z的几何意义.如①z=中的z的几何意义就是点A（x,y）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况.②z=中z的几何意义为：点A（x,y）与点B（x1,y1）连线的斜率.③z=中z的几何意义为：点A（x,y）与原点的距离.④z=中z的几何意义为：点A（x,y）与点C（a，b）的距离.⑤z=x2+y2中z的几何意义为：A（x,y）与原点距离的平方.xyxy11xxyy22yx22)()(byax（1）实数x,y满足不等式组则ω=的取值范围是（）（2）已知x,y满足条件求z=x2+y2的最大值和最小值.y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，11xy1,21-D.,21-C.31,21-B.311,-A.x-2y+7≥0，4x-3y-12≤0，x+2y-3≥0，D解：（1）D（点（x,y）在图中阴影部分，ω=,即动点（x,y）与定点A（-1,1）连线的斜率,l1的斜率k1=kAB,由得B点的坐标（1，0），k1=-,l2与x-y=0平行,ω∈.故应选D.）11xyy=0，2x-y-2=0，211,21（2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（x,y）的可行解，然后求取得最值的最优解.在同一直角坐标系中，作直线x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0.再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）.把x2+y2看作点（x,y）到原点（0，0）的距离的平方.由解得点A的坐标（5，6）.∴（x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；∵原点O到直线BC的距离为x-2y+7=0，4x-3y-12=0，.59)(,535300min22yx例.已知实数x、y满足下列条件，4335251xyxyx223(),zxyz若目标函数求的最大值与最小值xyo－35143325题型三：变为距离2211+-,zxyz变式1:若目标函数求的最大值与最小值22--b,,,zxayabxy归纳：目标函数表示定点到可行域中的点的距离。223-+4,zxyz变式2:若目标函数求的最大值与最小值若实数x，y满足不等式11,02240xyyxyxy则的取值范围是（）A．]31,1[B．]31,21[C．2,21D．,21C练习2211+-,xyz变式:若目标函数求的最大值与最小值题型四：求面积题型五：求弧长题型六:求参数或取值范围题型七：线性规划与其它知识的结合题型八：线性规划在实际问题中的应用预祝：同学们成功！