•最新考纲解读•1．理解等差数列的概念．•2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．•3．能运用公式解答简单的问题．•高考考查命题趋势•1．高考对等差数列的考查每年都不会遗漏．•2．等差数列考查的题型既有选择填空题、又有解答题．客观题突出“小而巧”主要考察性质、概念的理解，主观题都为“大而全”，着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法．•3．在2009年高考中，有11套试卷在此知识点上命题，如2009全国Ⅰ，14；2009全国Ⅱ，14；2009安徽5；2009辽宁3；2009湖南8；2009江西8；2009山东13；2009陕西13等．•4．估计数列的基本运算量、数列中的不等式问题是2011年高考的热点和重点．•等差数列的概念及有关公式名称内容定义从每一项与它前一项的差等于的数列叫等差数列．定义式an＋1－an＝d，(d∈R)．通项公式an＝a1＋(n－1)d；an＝am＋(n－m)d.等差中项a，A，b成等差数列⇔第2项起同一常数名称内容前n项和公式Sn＝＝数列{an}是等差数列的三个充要条件(1)数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q(p，q∈R)．(2)数列{an}的前n项和公式写成Sn＝an2＋bn(a，b∈R)．(3)2an＝an＋m＋an－m.(n、m、(n－m)∈N*)na1＋•1.等差数列定义中，特别注意公差与项的差的顺序不能颠倒，即d＝an－an－1.•2．判断和证明数列是等差数列常有三种方法：•(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数．•(2)通项公式法：•若an＝a1＋(n－1)d＝ak＋(n－k)d，•则{an}为等差数列．•(3)中项公式法：验证2ak＋1＝ak＋ak－2都成立．3．在等差数列{an}中，有关Sn的最值问题——(a)常用邻项变号法求解：(1)当a1>0，d<0时，满足am≥0am＋1≤0的项数m使得Sm取最大值．(2)当a1<0，d>0时，满足am≤0am＋1≥0的项数m使得Sm取最小值．(b)若已知Sn，可用二次函数最值的求法求Sn最值．4．等差数列的通项为an＝a1＋(n－1)d.可整理成an＝d·n＋(a1－d)，当d≠0时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上的一些离散点的集合．5．等差数列的前n项和公式Sn＝(a1＋an)n2＝na1＋n(n－1)2d，可以整理成Sn＝d2n2＋a1－d2·n.当d≠0时是n的一个常数项为0的二次式．•6．一般形式为{an}：a1，a1＋d，a1＋2d，…•当d>0时，{an}为递增数列；•当d<0时，{an}为递减数列；•当d＝0时，{an}为常数列．•7．在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用.•一、选择题•1．(2009年福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于•()•A．1B.C．－2D．3•[解析] S3＝6＝(a1＋a3)且•a3＝a1＋2da1＝4，∴d＝－2.故选C.•[答案]C•2．(2008年重庆文)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于•()•A．4B．5C．6D．7•[解析]由中项公式得a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.•[答案]C•3．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为•()•A．48B．49C．50D．51•[解析] a1＝a2＋a5＝4＝2a1＋5d•∴d＝∴an＝33＝＋(n－1)•∴所以：n＝50.•[答案]C[答案]A•5．(2009年辽宁卷文)已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝•()•A．－2B．－C.D．2•[解析]a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1⇒d＝－.•[答案]B•二、填空题•6．(2009年陕西卷文)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.•[解析]由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.•[答案]2n•三、解答题•7．已知等差数列{an}中，d＝，ak＝，Sk＝－，求a1和k.•[解]ak＝a1＋(k－1)d⇒＝a1＋(k－1)•⇒a1＝2－又Sk＝k＝－⇒k2－7k－30＝0⇒k＝10，k＝－3(舍去)，a1＝－3.•例1设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是•()•A．等比数列，但不是等差数列•B．等差数列，但不是比数列•C．等差数列，而且也是等比数列•D．既非等比数列又非等差数列[答案]B•1．本题易错点•在应用an＝Sn－Sn－1时易忽视n＝1的情况•2．方法与总结•(1)一般地，数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn⇔Sn＝•(2)本题主要考查等差数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式an＝Sn－Sn－1的推理能力．解法一紧扣定义，解法二较为灵活．(1)[证明]an＝2a－...
