高考数学总复习 第3章§3.1数列的概念精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§3.1数列的概念考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.1数列的概念双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的___．数列可以看作一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列______．它的图象是____________．基础梳理项函数值一群孤立的点数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an＝f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的________．2．数列的性质(1)有界性：若存在正数A，使得|an|≤A，则称数列{an}是有界数列．(2)单调性通项公式递增数列：数列{an}中，恒有______________；递减数列：数列{an}中，恒有an＋1an＋1an＝an＋1(n∈N*)an＋1>an(n∈N*)3．数列的前n项和数列的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an，且下列关系成立an＝S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.4．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的____公式．递推思考感悟(1){an}与an有何关系？(2)一个数列的通项公式是否唯一？提示：(1){an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}中的第n项．(2)不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通项公式，有的数列没有通项公式．课前热身1．(教材例2改编)数列32，－83，154，－245，…的一个通项公式是()A．an＝n2－1nB．an＝n＋12－1n＋1C．an＝(－1)n＋1n2＋2nn＋1D．an＝(－1)nn＋12－1n＋1答案：C2．已知a0＝1，a1＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n，(n∈N*)，则a3等于()A．33B．21C．17D．10答案：A3．已知an＋1＝an－2，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案：B4．如果数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋1，则an＝__________.答案：3n＝14n－2n≥25．在数列{an}中，a1＝1，a2n－an＋1－1＝0，则此数列的前2012项之和为________．答案：－1004考点探究·挑战高考考点突破由数列的前几项写数列的通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．参考教材例2.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)0.8,0.88,0.888，…；(2)12，14，－58，1316，－2932，6164，…；(3)32，1，710，917，…；(4)0,1,0,1，….例1【思路分析】(1)循环数借助于10n－1来解决．(2)正负号交叉用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．(3)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．(4)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决．【解】(1)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴an＝89(1－110n)．(2)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32，至此原数列已化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，∴an＝(－1)n·2n－32n.(3)将数列统一为32，55，710，917，…，对于分子3,5,7,9，…是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，∴可得它的一个通项公式为an＝2n＋1n2＋1.(4)an＝0n为奇数1n为偶数，又0＝12－12，1＝12＋12，∴也可为an＝1＋－1n2.若考虑到三角函数的特征，此数列的通项公式也可以写为an＝sin2n＋1π2或an＝1＋cosnπ2(n∈N*)．【领悟归纳】(1)借助(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题．(2)当项为分式的数列时，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系．(3)对较复杂的数列通项公式的探...