1.2.1排列分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.12nNmmm分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.12nNmmm一、回顾问题１从蚌埠九中高二(2)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长,则共有多少种不同的选法?分析：我们可以把问题转化为:从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照班长在前，副班长在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？二、探究第一步：确定班长,即从3名中任选1名，有3种选法.第二步：确定副班长，即从余下的两人中选一人,有2种选法.根据分步计数原理：3×2=6即共6种方法。甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙班长副班长相应排法把问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第１步，确定百位上的数字，有4种方法第２步，确定十位上的数字，有3种方法第３步，确定个位上的数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24种不同的排法。如下图所示1232343424213434143311212424144121232313有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题１从蚌埠九中高二(2)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长,则共有多少种不同的选法?从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数。mnA用符号表示。排列：一般地，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。推广到一般你能归纳一下排列的特征吗？问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得23326A3443224A23A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A如：注意区别排列和排列数的不同：排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指:从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？2nA)(mnAmn3nA第1位第2位nn-1An2第1位第2位第3位n-2An3)1(nn)2)(1(nnnnn-1探究······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)1)1(mnmn(1)(2)(1),.mnAnnnnnmNmnm排列数公式这里，，并且你能归纳一下排列数公式的特点吗?就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成另外，我们规定0!＝1ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有n!Ann121)n(nAnnA310A26AA4466例1、计算（1）（2）（3）=720=30=30A26AA4466=Amn=——AnnAmnmn发现归纳=ｎ!（n-m）！——三、典例分析Amnnm例2．填空（1）若=20×19×18×…×5，则，．（2）用排列数符号表示．20163×4×5×…×100，把A98100（1）蚌埠市高中生篮球联赛共有14个学校代表队参加，每个队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？A214=14X...
