第二课时课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基不等式的性质：(1)如果a＞b，那么_______；如果b＜a，那么__________(2)如果a＞b且b＞c，则__________.(3)如果a＞b，则a＋c________b＋c.b＜aa＞b.a＞c＞知新益能作差1．比较两个数大小的方法比较两个数的大小，其方法就是____、______、判断_____________．变形差的符号思考感悟比较两个数的大小，作差、变形到什么形式来判断差的符号呢？提示：一般是变形到平方和或几个因式相乘的形式．2．利用不等式性质解题注意事项利用不等式性质解题，一定要注意不等式的不等号和不等式两边数的正负．课堂互动讲练利用不等式性质求取值范围例例11若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【分析】设出二次函数，用f(－1)和f(1)表示出f(－2)．考点突破【解】法一：因为二次函数y＝f(x)的图象过原点，所以设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．所以f－1＝a－b，f1＝a＋b.所以a＝12[f1＋f－1]，b＝12[f1－f－1].因为f(－2)＝4a－2b＝f(1)＋3f(－1)，又1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，所以3＋3×1≤f(－2)≤4＋3×2，即6≤f(－2)≤10.法二：因为二次函数y＝f(x)的图象过原点，所以设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，所以f(－2)＝4a－2b.又因为1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，所以1≤a－b≤2，3≤a＋b≤4.设存在实数m，n使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b.所以m＋n＝4，m－n＝－2.解之得m＝1，n＝3.所以4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又因为3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，所以3＋3≤4a－2b≤4＋6，即6≤f(－2)≤10.【点评】对所求问题可以用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解．注意同向不等式不能相减或相除．自我挑战1若二次函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的范围．解：设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(1)＝a＋c，f(2)＝4a＋c.又 f(3)＝9a＋c，故设λ1f(1)＋λ2f(2)＝f(3)，则有λ1＋4λ2＝9，λ1＋λ2＝1，解得λ1＝－53，λ2＝83.∴f(3)＝8f2－5f13. 1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32.∴14≤8f(2)－5f(1)≤27.∴143≤8f2－5f13≤9，即143≤f(3)≤9.利用不等式性质解决实际问题例例22甲、乙两人每次同时在同一粮食市场按同一粮食销售价格购进粮食(每次粮食价格互不相同)，他们各购粮两次，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元，问谁平均每千克粮食所付货款少，谁购粮方式经济些？【分析】设两次的价格分别为a，b，然后表示出甲、乙两人买两次的平均价格x，y，则题目中的问题就转化为比较x，y的大小了．【解】设甲、乙两人第一次购粮的价格为a元/千克，第二次购粮的价格为b元/千克；甲两次的平均价格为x元/千克，乙两次的平均价格为y元/千克．依题意有x＝100a＋b200，y＝200100a＋100b，∴x－y＝100a＋b200－2001001a＋1b＝a＋b2－21a＋1b＝a＋b2－2aba＋b＝a＋b2－4ab2a＋b＝a－b22a＋b. a，b均为正数且a≠b，∴x－y＞0，即x＞y.∴乙两次购粮的平均价格低．故乙平均每千克粮食所付货款少，购粮方式经济些．【点评】用作差法比较是解决这类问题的好方法．自我挑战2商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若设购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法的y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种优惠办法哪一种更省钱．解：由优惠办法(1)得y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)，由优惠办法(2)得y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)．令y1－y2＝0得x＝34.当购买34个茶杯时，两种优惠办法付款相同；当4≤x<34时，y134时，y1>y2，优惠办法(2)省钱．“反证法”证明不等式例例33【分析】本题结论以“至少”形式出现，从正面思考...
