高考数学总复习 第2单元第10节 函数与方程课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第十节函数与方程基础梳理1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，我们把使____________________叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点，即：函数y=f(x)的零点就是_______________________________，亦即________________________________．2.方程f(x)=0有实数根函数⇔y=f(x)的图象______有交点函数⇔y=f(x)________．函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标f(x)=0成立的实数x方程f(x)=0的实数根有零点与x轴3.函数零点的判断一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(∈a，b)，使得________，这个c也就是f(x)=0的根．我们把这一结论称为零点存在性定理．f(c)=0f(a)f(b)<04.二次函数的零点下表是二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系，a<0时依此类推.>0=0<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点零点个数(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点两个零点一个零点无零点5.二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．逐步逼近零点一分为二6.给定精确度e，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)____0，给定精确度e；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)，①若f(c)____0，则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)____0，则令b=c(此时零点x0(∈a，c))；③若f(c)f(b)____0，则令a=c(此时零点x0(∈c，b))；(4)判断是否达到精确度e，即若|a-b|1C.a≤1D.a≥1B解析：由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.3.下列函数图象中，能用二分法求零点近似解的是D解析：根据二分法的定义易知选D.4.(教材改编题)若函数y=f(x)是偶函数，定义域为{x|x¹0}，且f(x)在(0，+∞)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有()A.唯一一个B.两个C.至少两个D.无法判断B解析：因为f(x)在(0，+∞)上是减函数，f(2)=0，所以(0，+∞)上只有一个零点，又因为y=f(x)是偶函数，所以(-∞，0)上也有一个，故选B.5.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断D解析：都有可能，所以无法判断，故选D.【例1】求函数(x＞0)的零点，并画出其大致图象经典例题题型一确定函数的零点2()3fxxx分析：令f(x)=0，得零点，然后结合零点及零点两侧函数值的符号画函数的大致图象．解： ∴令f(x)=0，得即x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∴f(x)的零点是1,2.当x(0,1)∈时，f(x)＞0，x(2∈，+∞)时，f(x)＞0，当x(1,2)∈时，f(x)＜0，∴其大致图象如图所示．2232f(x)=x+-3=xxxx2320xxx函数y=9x－6×3x－7=0的零点是________．变式1-1解析：(3x)2-63x-7=0⇒3x=7或3x=-1(舍去)，∴x=log37.x=log37【例2】已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围题型二零点的分布问题分析：画出二次函数的图象，使图象满足在区间[-1,1]上有零点，然后根据图象从判别式、对称轴、区间端点函数值的符号三个方面找到需要满足的条件．画图时注意图形本身隐含的条件，如此题中对称轴是确定的．解： 函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数． 函数在区间[-1,1]上存在零点，则必有：即∴-20≤q≤12.1010ff1163011630qq(2010上海)若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)变式2-1D解析：构造函数f(x)=lgx+x-2，由，f(2)=lg2＞0，故x0属于区间(1.75,2)．7...