高中数学 第2章232双曲线的几何性质精品课件 苏教版选修2-1 课件VIP免费

2．3.2双曲线的几何性质学习目标1.了解双曲线的几何性质．2．会用双曲线的几何性质处理简单问题．课堂互动讲练知能优化训练2．3.2课前自主学案课前自主学案温故夯基1．椭圆x225＋y29＝1上点的坐标范围是_______________，顶点是_________，_________，_________，_________，离心率是_____.2．过点P833，－3，且焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)的双曲线标准方程是_________＝1.|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)e＝45x216－y29双曲线的几何性质知新益能标准方程图形x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝___，虚轴长＝___离心率渐近线e＝ca(e>1)xa±yb＝0xb±ya＝02a2b1．能不能用a，b表示双曲线的离心率？问题探究提示：能．e＝ca＝a2＋b2a2＝1＋b2a2.2．不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？提示：能相同．双曲线x2a2－y2b2＝1与y2b2－x2a2＝1的渐近线就相同，所以具有相同渐近线的双曲线可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0，λ∈R)，λ>0时，焦点在x轴上，λ<0时，焦点在y轴上．课堂互动讲练考点突破双曲线的几何性质的简单应用利用双曲线的几何性质，能够完成基本量a，b，c，e之间的互求；按照题中的要求，可以正确地写出范围、实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率等；根据双曲线所满足的几何条件，可以求双曲线的标准方程．求以2x±3y＝0为渐近线，且过点(1,2)的双曲线方程．【思路点拨】所求双曲线方程的渐近线已知，因此可用有共同渐近线的双曲线系求解，也可按焦点在坐标轴上的位置分类讨论，利用待定系数法求解．【解】法一：设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，点(1,2)在双曲线上，将点(1,2)的坐标代入方程可得λ＝－32，故所求的双曲线方程为4x2－9y2＝－32，例1即9y232－x28＝1.法二：渐近线为y＝±23x，设双曲线焦点在x轴上，标准方程为x2a2－y2b2＝1，则有23＝ba.①又 双曲线过点(1,2)，∴1a2－4b2＝1.②由①②联立方程组得23＝ba，1a2－4b2＝1，无解．设双曲线焦点在y轴上，标准方程为y2a2－x2b2＝1，由题意知4a2－1b2＝1，23＝ab⇒a2＝329，b2＝8.∴双曲线方程为9y232－x28＝1.【名师点评】(1)若已知渐近线方程为mx±ny＝0，求双曲线方程．双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，可用下面的方法来解决．法一：分两种情况设出方程进行讨论．法二：依据渐近线方程，设出双曲线为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出λ即可．(2)本题法一的设法给解题带来方便，但法二是基本解法应重点掌握．自我挑战1根据以下条件求双曲线方程：(1)两顶点之间的距离是16，离心率是54；(2)过点(－5，6)，e＝10.解：(1)由已知2a＝16，∴a＝8，e＝54，∴c＝10，∴b2＝c2－a2＝102－82＝36.所求双曲线标准方程为x264－y236＝1或y264－x236＝1.(2)由已知e＝10，∴ca＝10，∴c＝10a，∴b2＝c2－a2＝9a2.①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程x2a2－y29a2＝1.又双曲线过点A(－5，6)，∴－52a2－629a2＝1，解得a2＝1，故所求双曲线标准方程为x2－y29＝1.②当焦点在y轴上时，设双曲线标准方程y2a2－x29a2＝1，即双曲线过点A(－5，6)．∴62a2－－529a2＝1，解得a2＝3199.∴所求双曲线标准方程为y23199－x2319＝1.综上所述，所求双曲线标准方程为x2－y29＝1或y23199－x2319＝1.双曲线离心率的求值(1)求双曲线的离心率主要是利用e＝ca＝1＋b2a2，还要注意e∈(1，＋∞)，根据这个取值范围进行取舍．(2)求离心率e的取值范围时，关键是找出a，b，c满足的不等式，然后转化成关于e的不等式进行求解，同时还要注意隐含条件e∈(1，＋∞)．已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．例2【思路点拨】将焦点F1c，0的横坐标代入方程→求出P的纵坐标及|PF1|→由∠PF2Q＝90°建立a、b、c的关系→求出离心率【解】...