第二章统计本章回顾知识结构重点知识回顾1.要点归纳(1)理解简单随机抽样系统抽样分层抽样的概念､､,搞清它们各自的特点及步骤.(2)会用简单随机抽样系统抽样分层抽样等常用的抽样方､､法从总体中抽取样本.(3)会用样本频率分布估计总体分布.(4)会用样本数字特征估计总体数字特征.(5)掌握利用散点图和线性回归方程､,分析变量间的相关关系.2.热点透视(1)根据简单随机抽样系统抽样分层抽样这三种方法的共､､同点适用范围和各自特点､,恰当选取抽样方法从总体中抽取样本.在选取样本时,要按照各种抽样方法的步骤抽取个体.三种抽样方法的比较如下表:类别共同点相互联系适用范围各自特点简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等(2)抽样过程都是不放回的抽样总体中的个数较少从总体中逐个抽取系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取分层抽样每层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成将总体分成几层,按一定的比例进行抽取(2)用样本估计总体一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征(如平均数､标准差等)估计总体的数字特征.所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计.直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式,这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的分布.但是,当总体的个体数较多时,所需抽样的样本容量也不能太小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.所谓第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数据的众数､中位数､平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现最多的数据;中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的那个数;平均数就是所有样本数据的平均值,用表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:x222121[()()()].nsxxxxxxn有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差,实质一样.(3)分析两个变量的相关关系时,我们可以根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法估计求出回归直线方程.把样本数据表示的点在直角坐标系中作出,构成的图叫做散点图.从散点图上,我们可以分析两个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,直线方程叫做回归直线的方程.(4)求回归直线方程的步骤:221111221,,,,,a,ˆ.b;nnniiiiiiiniiiniixyxyxyxynxybxnxaybxybxa①先把数据制成表从表中计算出②计算回归系数的公式为③写出回归直线方程(5)画样本频率分布直方图的步骤:→求极差决定组距与组数→→→分组列频率分布表画频率分布直方图.专题探究专题一三种抽样方法的应用例1:大中小三个盒子中分别装有同一产品､､120个,60个,20个,现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是()A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.以上三种均可解析:总体无明显差异,但总体中个体数较多,故可采用系统抽样较恰当.答案:B例2:某企业三月中旬生产A､B､C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:由于不小心,表格中A､C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________件.产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130800(10)130130,3000130013:Cn,An10,n80.0800.13C8000nn解析设产品的样本数量为则产品的样本数量为由题意知解得故产品的数量为例...
