高中数学 导数的几何意义优质课件(选修1 1) 课件VIP免费

1.导数的几何意义 (1)割线斜率与切线斜率 设函数 y＝f(x)的图象如图所示，AB 是过 点 A(x0，f(x0))与点 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx)) 的一条割线，此割线的斜率是ΔyΔx＝ . 当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的 .于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限趋近于过点 A 的切线 AD 的斜率 k，即 k＝ ＝ . fx0＋Δx－fx0Δx f′(x0) limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx 切线 (2)导数的几何意义 函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 .也就是说，曲线 y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 .相应地，切线方程为 . 2.函数的导数 当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当 x 变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称 f′(x)是 f(x)的导函数(简称导数).f′(x) 也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝ . f′(x0) y － f(x0) ＝ f′(x0)(x － x0)limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx 斜率 探究点一 导数的几何意义 问题 1 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn 的变化趋势是什么？ 答案 当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置.这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线. 问题 2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个 交点？ 答案 不一定.曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切.如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线. 例1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变 化的函数 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 的图象.根 据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t0，t1，t2 附近的变化情况. 解 我们用曲线 h(t)在 t0，t1，t2 处的切线，刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况. (1)当 t＝t0 时，曲线 h(t)在 t0 处的切线 l0 平行于 t 轴.所以，在t＝t0 附近曲线比较平坦，几乎没有升降. (2)当 t＝t1 时，曲线 h(t)在 t1 处的切线 l1 的斜率 h′(t1)<0.所以，在 t＝t1 附近曲线下降，即函数 h(t)在 t＝t1 附近单调递减. (3)当 t＝t2 时，曲线 h(t)在 t2 处的切线 l2 的斜率 h′(t2)<0.所以，在 t＝t2附近曲线下降，即函数 h(t)在 t＝t2附近也单调递减. 从图中可以看出，直线 l1...