高考数学第一轮总复习 10.4二项式定理(第2课时)精品导学课件VIP免费

第十章 排列、组合、二项式定理和概率第 讲（第二课时）题型 4 利用二项式定理求组合数的和1. 求下列各式的和： (1) ； (2) . 01232 -122222223-3--3nnnnnnnnCCCCCC011223-1nnnnnnnnnnC CC CC CC C 解 :(1) 原式 = . (2) 因为 (1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n ， 所以 . 比较等式两边 xn-1 的系数，得 . 点评：逆用、变用二项式定理是解决组合数求和公式的关键 .01232 -122222222(---)nnnnnnnnCCCCCC-10212 -12222)nnnnnnnnnnCxCC xC xC012201-1()(nnnnnnnnnnCC xC xC xC xC x0122 -122222222()2(1-1)(1 1)4nnnnnnnnnnCCCCC011223-1-12nnnnnnnnnnnnC CC CC CCCC 求 的和 .解：设 ，则 ，倒序： ，两式相加，得所以 S=n·2n-1，即 . 122nnnnCCnC122nnnnSCCnC01202nnnnnSCCCnC -110012( -1)0 ( -1)( -2)0nnnnnnnnnnnSnCnCCCnCnCnCC  0122()2nnnnnnSn CCCCn 12-122nnnnnCCnCn 2. (1) 求证： 4·6n+5n+1-9(n∈N*) 能被 20 整除； (2) 求 5555除以 8 的余数 .解： (1) 证明 : 因为 4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4 ［ (5+1)n-1 ］ +5 ［ (4+1)n-1 ］== ，所以 4·6n+5n+1-9 能被 20 整除 .题型 5 利用二项式定理解决 整除性和余数问题01-12-2-101-12-2-14(5555)5(4444)nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC0-11-22-3-10-11-22-3-120(555)20(444)nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC(2) 因为 5555=(56-1)55= ，又 56 是 8 的倍数，故上面的展开式可设为 8m-1. 因为 8m-1=8(m-1)+7 ，所以 5555除以 8 的余数是 7.点评：求整除或余数问题，一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式，如第(1) 问中先分别把 4·6n中的 6n变为 5 的倍数加余数的形式，而 5·5n的化为 4 的倍数加余数的形式，这样就凑出 20 的倍数式和余数式 .055154555556 -56CC5455 56-1C 若 能被 7整除，则 x,n 的值可能为 ( )A. x=4,n=3 B. x=4,n=4C. x=5,n=4 D. x=6,n=5解 : ,当 x=5,n=4 时， (1+x)n-1=64-1=35×37能被 7 整除，故选 C.122nnnnnC xC xC xC122(1) -1n...