27.3垂径定理VIP免费

问题 ：你知道赵州桥吗 ? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m ，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 如图， AB 是⊙ O 的一条弦，做直径 CD ，使 CD⊥AB ，垂足为E ．（ 1 ）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（ 2 ）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（ 1 ）是轴对称图形．直径 CD 所在的直线是它的对称轴（ 2 ） 线段： AE=BE弧：,ACBC ADBD把圆沿着直径 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合，点 A 与点 B 重合， AE 与 BE 重合， ， 分别与 、 重合．ACADBCBD·OABCDEAE ＝ BE ， ，ACBCADBD即直径 CD 平分弦 AB ，并且平分 及ABACB垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．解得： R≈27 ． 9（ m ）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得即 R2=18.72+ （ R －7.2 ） 2∴ 赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 ， CD=7.2 ，OD=OC － CD=R － 7.2在图中AB如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为 O ，半径为 R ．经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC ， D 为垂足， OC 与 AB 相交于点 D ，根据前面的结论， D 是AB 的中点， C 是 的中点， CD 就是拱高．ABABAB1 ．如图，在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8cm ，圆心O 到 AB 的距离为 3cm ，求⊙ O 的半径．·OABE练习解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：⊙ O 的半径为 5cm.活 动 三118422AEAB  2 ．如图，在⊙ O 中， AB 、 AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB 于 D ， OE⊥AC 于 E ，求证四边形 ADOE 是正方形．D·OABCE证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA∴ 四边形 ADOE 为矩形...