正弦定理和余弦定理VIP免费

正弦定理和余弦定理临泉实验中学 主讲人：孟伟正弦定理与余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 =_______=_______=2R (R 是△ABC 外接圆的半径 )在△ ABC 中，有a2=________________;b2=________________ ；c2=________________bsinBasinAcsinCb2+c2-2bccos Ac2+a2-2cacos Ba2+b2-2abcos C定理正弦定理余弦定理变形公式①a=________,b=________,c=_________ ；②sin A∶sin B∶sin C=________ ；③sin A= sin B=____,sin C=____ ；④cos A=__________;cos B=___________;cos C=___________222bca2bc222acb2ac222abc2ab2Rsin A2Rsin B2Rsin Ca∶b∶ca ,2Rb2Rc2Rabcsin Asin Bsin Cabcsin Asin Bsin C定理正弦定理余弦定理解决的问题① 已知两角和任一边，求其他边和角② 已知两边和其中一边的对角，求其他边和角① 已知三边 , 求各角② 已知两边和它们的夹角 , 求第三边和其他角 判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打“√”或“ ×”).(1) 在△ ABC 中， A ＞ B 必有 sin A ＞ sin B.( )(2) 正弦定理对钝角三角形不成立 .( )(3) 在△ ABC 中共有三个角、三个边六个量，可以已知三个量求另外三个量 .( )(4) 余弦定理对任何三角形均成立 .( )(5) 正弦定理可以实现边角互化，但余弦定理不可以 .( )【解析】 (1) 正确 . A ＞ B,∴a ＞ b,由正弦定理可得又 sin B ＞ 0,∴sin A ＞ sin B.(2) 错误 . 正弦定理对任意三角形均成立 .(3) 错误 . 当已知三个角时不能求三边 .a1,b ＞asinA1.bsinB＞(4) 正确 . 由余弦定理推导过程可知对任意三角形均适用 .(5) 错误 . 余弦定理可以实现角化边，也能实现边化角 .答案 :(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×1. 在△ ABC 中， a=3,A=30°,B=60° ，则 b 等于 ( )【解析】选 A. 由正弦定理得    3A 3 3B3CD 2 3233asinB3 sin602b3 3.1sinAsin3022. 在△ ABC 中， a=4, C=30° ，则边 c 等于 ( )【解析】选 B. 由余弦定理得b2 3,    A3B 2C 2 3D 32223cab2abcosC16 122 4 2 34,c2.2   ...