第 2 课时利用导数研究函数的最值【自我预习】1. 函数 y=f(x) 在闭区间 [a,b] 上的最值(1) 前提条件 : 在区间 [a,b] 上函数 y=f(x) 的图象是一条_________ 的曲线 .连续不断(2) 结论 : 函数 y=f(x) 必有最大值和最小值 , 若函数在(a,b) 是可导的 , 该函数的最值必在 _______ 或 _________取得 .极值点区间端点2. 求可导函数 y=f(x) 在 [a,b] 上的最值的步骤(1) 求 f(x) 在开区间 (a,b) 内所有使 _______=0 的点 .(2) 计算函数 f(x) 在区间内使 ______=0 的所有点和端点的函数值 , 其中最大的一个为 _______, 最小的一个为_______.f′(x)f′(x)最大值最小值【思考】(1) 函数在闭区间上的极大值就是最大值吗 ? 极小值就是最小值吗 ?提示 : 不一定 . 函数在闭区间上的极大值不一定是最大值 , 还要与端点处的函数值比较 , 最大的即最大值 ;同理 , 闭区间上的极小值也不一定是最小值 .(2) 函数在区间 [a,b] 上的最值一定在端点处取得吗 ?提示 : 不一定 . 还与函数在区间上的单调性、极值有关 .【自我总结】1. 对函数最值的三点说明(1) 闭区间上的连续函数一定有最值 , 开区间内的连续函数不一定有最值 . 若有唯一的极值 , 则此极值必是函数的最值 .(2) 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 .(3) 函数 y=f(x) 在 [a,b] 上连续 , 是函数 y=f(x) 在[a,b] 上有最大值或最小值的充分而非必要条件 .2. 函数极值与最值的关系(1) 函数的极值是函数在某一点附近的局部概念 , 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 .(2) 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的 , 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的 , 函数的极值可以有多个 , 但最值只能有一个 .(3) 极值只能在区间内取得 , 最值则可以在端点处取得 . 有极值的未必有最值 , 有最值的未必有极值 ; 极值有可能成为最值 , 最值不在端点处取得时必定是极值 .3.“ 在闭区间 [a,b] 上连续的函数 f(x) 必有最值”的含义(1) 给定的区间必须是闭区间 ,f(x) 在开区间上虽然连续但不能保证有最大值或最小值 . 如 f(x)= ,x∈(0,1),f(x) 在区间 (0,1) 上连续 , 但没有最大值和最小值 ( 如图 ).1x(2) 在闭区间上的每一点必须连续 , 即在闭区间上有间断点 , 也不能保证 f(x) 有最大值和最小值 , 如图函数 , 在闭区间 [a,b] 上既无最大...
