1.1.2 瞬时速度与导数【自我预习】1. 瞬时速度与瞬时变化率(1) 物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是 s=f(t), 当 ____________ 时 , 函数 f(t) 在 t0 到 t0+Δt 之间的平均变化率 Δt 趋近于0 趋近于某个常数 , 这个常数称为 t0 时刻的瞬时速度 . 00f (tt)f tt(2) 函数的瞬时变化率设函数 y=f(x) 在 x0 及其附近有定义 , 当自变量在 x=x0 附近改变量为 Δx 时 , 函数值相应地改变 Δy=f(x0+Δx)-f(x0), 如果当 Δx 趋近于 0 时 ,平均变化率 ___________________ 趋近于一个常数 l, 则常数 l 称为函数 f(x) 在点 x0 的瞬时变化率 .00f (xx)f xyxx 记作 : 当 Δx→0 时 , →l.上述过程 , 通常也记作 =l.00f (xx)f xx00x0f (xx)f xlimx 【微提醒】 Δx 趋于 0 的距离要多近有多近 , 即 |Δx-0| 可以小于给定的任意小的正数 , 且始终 Δx≠0.2. 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数(1) 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数定义式 :f′(x0)= .(2) 实质 : 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数即函数 y=f(x) 在点 x0 处的 ___________00x0f (xx)f (x )limx 瞬时变化率3. 导函数(1) 函数可导的定义如果 f(x) 在 ____________ 内 ________ 都是可导的 , 则称 f(x) 在区间 (a,b) 可导 .开区间 (a,b)每一点 x(2) 导函数的定义① 条件 :f(x) 在区间 (a,b) 可导 .② 定义 : 对开区间 (a,b) 内每个值 x, 都对应一个确定的导数 f′(x), 于是在区间 (a,b) 内 _______ 构成一个新的函数 , 我们把这个函数称为函数 y=f(x) 的导函数 .③ 导函数记法 :________________.f′(x)f′(x) 或 y′x,y′【思考】(1) 函数在某点处的导数的意义是什么 ?提示 : 意义就是函数在该点的瞬时变化率 , 即函数在该点处变化的快慢 .(2) 函数 f(x) 在定义域内的任一点都存在导数吗 ?提示 : 不一定 . 存在导数的点 x0 首先在区间内部 , 不能是区间端点 , 其次当 Δx→0 时 , 趋近于一个常数 . 如函数 f(x)= , 在 x=0 处就不存在导数 . 因为 , 当 Δx 趋近于 0 时 , 越来越大 , 无法趋近于一个确定的值 .00f xxf xx f 0xf 0x1xxx 1xx【自我总结...
