1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用【自我预习】1. 几个常用函数的导数(1) 若 y=f(x)=C, 则 f′(x)=__.(2) 若 y=f(x)=x, 则 f′(x)=__.(3) 若 y=f(x)=x2, 则 f′(x)=___.012x(4) 若 y=f(x)=x3, 则 f′(x)=___.(5) 若 y=f(x)= , 则 f′(x)=____= ____(x≠0).(6) 若 y=f(x)= , 则 f′(x)=____=______(x>0).1xx21x12 x3x2-x-2121 x22. 基本初等函数的导数公式y=f(x)y′=f′(x)y=cy′=__y=xn(n∈N+)y′= _____,n 为正整数y=xμ(x>0,μ≠0且 μ∈Q)y′=______ ,μ 为有理数0nxn-1μxμ-1y=ax(a>0,a≠1)y′=______y=logax(a>0,a≠1,x>0) y′=y=sin xy′=______y=cos xy′= _______axln acos x-sin x1xln a【思考】(1) 任何函数都有导函数吗 ?提示 : 不是 , 例如函数 y=2x,x∈{1,2,3,4} 没有导函数 .(2) 函数 f(x)=a2 的导函数是 f′(x)=2a 吗 ?提示 : 不是 , 因为函数 f(x)=a2 是常数函数 , 所以其导函数为 f′(x)=0.【自我总结】1. 几个常见函数的导数的意义(1) 常数函数 f(x)=c: 导数值为 0, 几何意义为函数在任意点处的切线垂直于 y 轴 , 斜率为 0; 当 y=c 表示路程关于时间的函数时 ,y′=0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0, 即一直处于静止状态 .(2) 一次函数 y=x: 导数值为 1, 几何意义为函数在任意点处的切线斜率为 1, 当 y=x 表示路程与时间的函数 , 则y′=1 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动 ; 一般地 , 一次函数 y=kx: 导数值 y′=k 的几何意义为函数在任意点处的切线斜率为 k,|k| 越大 , 函数变化得越快 .(3) 二次函数 f(x)=x2: 导数 y′=2x, 几何意义为函数y=x2 的图象上点 (x,y) 处的切线斜率为 2x, 当 y=x2 表示路程关于时间的函数时 ,y′=2x 表示在时刻 x 的瞬时速度为 2x.(4) 反比例函数 f(x)= : 导数 y′=- , 几何意义为函数 y= 的图象上点 (x,y) 处切线的斜率为 - .1x21x1x21x2. 关于几个基本初等函数导数公式的特点(1) 幂函数 f(x)=xα 中的 α 可以由 Q* 推广到任意实数 .(2) 正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换 ,( 符号 ) 正同余反” .(3) 指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数 .(4) 对数函数的导数等于 x 与底数的自然对数乘积的倒数 .(5) 注意区分幂函数 f(x)=xα ...
