1.3.2 利用导数研究函数的极值第 1 课时 利用导数研究函数的极值【自我预习】1. 函数极值的定义满足条件 : 已知函数 y=f(x), 设 x0 是定义域 (a,b) 内任一点 , 存在 __________________.一个包含 x0 的开区间(1) 极大值点与极大值① 条件 : 对于开区间内所有点 x, 都有 __________;② 结论 :f(x) 在点 x0 处取得 _______,__ 为函数 f(x) 的一个极大值点 ;③ 记作 :y 极大值 =_____.f(x)f(x0)极小值x0f(x0)(3) 极值与极值点① 极值 :_______________ 统称为极值 ;② 极值点 :___________________ 统称为极值点 .极大值与极小值极大值点与极小值点2. 函数的单调性与极值(1)x0 是 (a,b) 上的极大值点且 f(x) 在 x=x0 是可导的①f′(x0)=__;②x∈(a,x0) 时 ,f′(x)__0,f(x) 是 _____ 的 ;③x∈(x0,b) 时 ,f′(x)__0,f(x) 是 _____ 的 .增加减少0><(2)x0 是 (a,b) 上的极小值点且 f(x) 在 x=x0 是可导的①f′(x0)=__;②x∈(a,x0) 时 ,f′(x)__0,f(x) 是 _____ 的 ;③x∈(x0,b) 时 ,f′(x)__0,f(x) 是 _____ 的 .0<减少>增加3. 求可导函数 y=f(x) 的极值的步骤(1) 求导数 _______.(2) 求方程 _________ 的所有实数根 .f′(x)f′(x)=0(3) 对每个实数根进行检验 , 判断在每个根的 _______,导函数 f′(x) 的符号如何变化 .① 如果 f′(x) 的符号 _________, 则 f(x0) 是极大值 ;② 如果 f′(x) 的符号 _________, 则 f(x0) 是极小值 ;③ 如果在 f′(x)=0 的根 x=x0 的左右侧 _________, 则f(x0) 不是极值 .左右侧由正变负由负变正符号不变【思考】(1) 极大值一定比极小值大吗 ?提示 : 不一定 . 由函数的图象容易得出函数的极大值也可能比极小值还小 .(2) 导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗 ?提示 : 导数值为 0 的点不一定是函数的极值点 , 还要看在这一点附近导数的正负情况 .【自我总结】1. 对于极值的两点说明(1) 函数的极值是一个局部性的概念 , 是仅对某一点的左右两侧区域而言的 . 极值点是区间内部的点而不会是端点 .(2) 若 f(x) 在某区间内有极值 , 那么 ...
