“一例三练”数列VIP专享VIP免费

本节编者：崔君强“一例三练”数列一、归纳与猜想典例 1：（不完全归纳）已知数列满足，则=（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 答案：B解析：通过计算，得到，，，不完全归纳得数列周期为 3，所以，得，选择 B。相关练习：1、若数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3，n∈N*)，则 a17＝( )A．1 B．2 C． D．2－987答案：C解析：由已知，得 a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即 an的值以 6 为周期重复出现，故 a17＝. 2、数列{an}满足 an＋1＝若 a1＝，则 a2 011等于( )A. B. C. D.答案：C3、已知数列{xn}满足 xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，则数列{xn}的前 2010 项的和 S2010为____________．答案：1340典例 2：（不完全归纳）数列 1，，，，…的一个通项公式是( )A． B． C． D．答案：D解析： 1 可以写成，∴分母为 3,5,7,9，即 2n＋1，分子可以看成 1×3,2×4,3×5,4×6，故为 n(n＋2)，即。此题也可用排除法求解，只需验证当 n＝1 时，A 选项为，B 选项为，C 选项为，均不为 1，故排除 A、B、C，从而选 D相关练习：1、写出下列数列的一个通项公式（1）、1、－1、1、－1、…… 本节编者：崔君强答案：或（2）、9、99、999、9999、 …… 答案：（3、）、、－、、－、……答案：（4）、1、3、1、3、……答案：2、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 个图中有___________个点.答案：3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第 n 个图案中有白色地面砖 块．答案：4、观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为___________________.答案：13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或 152）典例 3：（完全归纳）将数列 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、……，按如下分类分组，（1）、（3、5）、（7、9、11）、（13、15、17、19）、（21、……）、……，第 n 组有 n 个元素，则第 n 组的第一个元素是_____________；答案：解析：利用完全归纳，找到第 n 组的第一个元素在原数列中是“第几个”（第个），然后代入原数列的通项公式解决。相关练习：1、编辑一个运算程序： 1 12**，mnk ， () *mnk 11， mnk*() 12 ，则。。 ...