AOyx第 1 题图PCB 2011 建平西校上海 05~10 二模压轴精华张彩明整理1.如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（1，0），经过原点的直线交线段 AB 于点 C，过点 C 作 OC 的垂线与直线相交于点 P，设 AC= ，点 P 的坐标为（1，），（1）求点 C 的坐标（用含 的代数式表示）；（2）求与 之间的函数关系式和 的取值范围；（3）当⊿PBC 为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标．2．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足＝（如图 1 所示）．（1）当 AD＝2，且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示），求线段 PC 的长；（2）在图 1 中，联结 AP．当 AD＝，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、Q 之间的距离为 x，＝y，其中表示△APQ 的面积，表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当 AD ＜ AB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示），求∠QPC 的大小．DAPCB(Q)）图 2图 3CADPBQ图 1ADCBQP3．（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在轴的正半轴上，OC 在 轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE⊥DC，交 OA 于点 E．（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G．如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为，那么 EF＝2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB的交点 P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图 8，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一点，E 是在 AC 边上的一个动点（与点 A、C 不重合），DF⊥DE，DF 与射线 BC 相交于点 F。（1）如图 9，如果点 D 是边 AB 的中点，求证：DE=DF；（2）如果 AD∶DB=m，求 DE∶DF 的值；（3）如果 AC=BC=6，AD∶DB=12∶ ，设 AE=x，BF=y，① 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；② 以 CE 为直径的圆与直线 AB 是否可相切，...
