10导数及导数的运算课件 文 课件VIP专享VIP免费

第 10 讲 导数及导数的运算 【2013年高考会这样考】 1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导． 【复习指导】 本节复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导． 基础梳理 1．平均变化率 (1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率可以表示为 fx2－fx1x2－x1 . (2)函数f(x)在x0附近的平均变化率ΔyΔx＝ fx0＋Δx－fx0Δx . 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即 (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)上在 点 处的 ．相应地，切线方程为 ． 3．函数f(x)的导函数 称函数 为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′. (x0 ， f(x0)) 切线的斜率 y － y0 ＝ f′(x0)(x － x0) 4．基本初等函数的导数公式 若f(x)＝c，则f′(x)＝0； 若f(x)＝xn(n∈Q)，则f′(x)＝ ； 若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ ； 若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ； 若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (a＞0且a≠1)； 若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ； 若f(x)＝logax，则f′(x)＝ 1xln a (a＞0且a≠1)； 若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ 1x . nxn － 1 cos x － sin x axln a ex 5．导数的运算法则 若f′(x)、g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ； (3)fxgx ′＝ f′xgx－fxg′x[gx]2 (g(x)≠0)． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 两个防范 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． (2)不能正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为( )． A．1 B. 2 C．－1 D．0 解析 f′(x)＝2ax，∴f′(1)＝2a＝2，∴a＝1. 答案 A 2．(2011·江西)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )． A．1 B．2 C．e D.1e 解析 y′＝ex，∴y′|x＝0＝1. 答案 A 3．(2012·杭州调研)曲线f(x)＝x3＋x－2在P0点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( )． A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1) C．(1,0) D．(－1，－4) 解析 f′(x...