第二十六讲平面向量的应用回归课本1. 向量应用的常用结论(1) 两个向量垂直的充要条件符号表示 :ab⊥ ⇔a·b=0.坐标表示 : 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 ab⊥ ⇔x1x2+y1y2=0. (2) 两个向量平行的充要条件符号表示 : 若 a b,b≠0,∥则 a=λb.坐标表示 : 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a b (x∥ 1,y1)=λ(x2,y2), 即 或 x1y2-x2y1=0.(3) 夹角公式 cosθ= (0°≤θ≤180°).(4) 模长公式 |a|= (a=(x,y)).(5) 数量积性质 |a•b|≤|a|•|b|.121,2xxyy||||a ba b222||axy2. 向量应用的分类概述(1) 应用平面向量解决函数与不等式的问题 , 是以函数和不等式为背景的一种向量描述 , 它需要掌握向量的概念及基本运算 , 并能根据题设条件构造合适的向量 , 利用向量的“数” “､形”两重性解决问题 . (2) 平面向量与三角函数的整合 , 仍然是以三角题型为背景的一种向量描述 , 它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答 , 三角知识是考查的主体 .(3) 平面向量在解析几何中的应用 , 是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述 , 它主要强调向量的坐标运算 , 将向量问题转化为坐标问题 , 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答 , 坐标的运算是考查的主体 . (4) 平面向量在平面几何中的应用 , 是以平面几何中的基本图形 ( 三角形､平行四边形､菱形等 ) 为背景 , 重点考查平面向量的几何运算 ( 三角形法则､平行四边形法则 ) 和几何图形的基本性质 .(5) 平面向量在物理力学等实际问题中的应用 , 是以实际问题为背景 , 考查学科知识的综合及向量的方法 .注意 :(1) 在解决三角形形状问题时 , 回答要全面､准确 , 处理四边形问题时 , 要根据平行四边形或矩形､菱形､正方形及梯形的性质处理 .(2) 用向量处理物理问题时 , 一般情况下应画出几何图形 , 结合向量运算与物理实际进行解决 .考点陪练01.(2010)ABCMm,m()A.2B..3C.4D.5MAMBMCABACmAM��湖北 已知和点满足若存在实数 使得成立 则01 (),3,3,3:MABC,B.MAMBMCAMABACABACAM m���解析 由得点是的重心选答案 :B3,|2.(2010),ABC,AD| 1,()3.2 3. 23..B,33ABCBD ADAC ADABCD��天津 如图 在中则:AD3,(AB,3)3,0,3,,ACBCBABDBAAC ADBDBA ADBD ADBA ADBA ADAC ADBD AD...
