【2013年高考会这样考】 1．本部分高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质． 2．本部分高考命题的另一个热点是逆矩阵，主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题． 【复习指导】 1．认真理解矩阵相等的概念，知道矩阵与矩阵的乘法的意义，并能熟练进行矩阵的乘法运算． 2．掌握几种常见的变换，了解其特点及矩阵表示，注意结合图形去理解和把握矩阵的几种变换． 3．熟练进行行列式的求值运算，会求矩阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解二元一次方程组． 基础梳理 1．乘法规则 (1)行矩阵[a11 a12]与列矩阵b11b21 的乘法规则： [a11 a12]b11b21 ＝[a11×b11＋a12×b21]． (2)二阶矩阵a11a21 a12a22 与列向量x0y0 的乘法规则： a11a21 a12a22 x0y0 ＝a11×x0＋a12×y0a21×x0＋a22×y0 . 结合 交换 消去 列数 行数 2．常见的平面变换 变换、 变换、 变换、 变换、 变换、变换六个变换． 3．逆变换与逆矩阵 (1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是 ，B称为A的 ； (2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1. 恒等 伸压 反射 旋转 投影 切变 可逆的 逆矩阵 4．特征值与特征向量 设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使Aα＝λα，那么λ称为A的一个 ，而α称为A的属于特征值λ的一个 ． 特征值 特征向量 双基自测 1．(2011·南通调研测试)曲线C1：x2＋2y2＝1在矩阵M＝10 21的作用下变换为曲线C2，求C2的方程． 解 设P(x，y)为曲线C2上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x2＋2y2＝1上与P对应的点， 则10 21 x′y′ ＝xy ，即 x＝x′＋2y′，y＝y′⇒ x′＝x－2y，y′＝y. 因为P′是曲线C1上的点， 所以C2的方程为(x－2y)2＋2y2＝1. 2．已知矩阵A将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是11 ，求矩阵A. 解 设A＝ac bd ，由ac bd 10 ＝23 ，得 a＝2，c＝3. 由ac bd 11 ＝311 ＝...
