一、映射 如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素 , 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应 , 那么这种对应叫做集合 A 到集合 B 的映射 , 记作 f: A→B. 二、一一映射 如果 f: A→B 是集合 A 到集合 B 的映射 , 对于集合 A 中的不同元素 , 在集合 B 中有不同的象 , 且 B 中的每一个元素都有原象 , 那么这种映射叫做一一映射 . 若 a∈A, b∈B, 且 a 和 b 对应 , 则称 b 是 a 的象 , a 是 b 的原象 . 三、函数 设 A, B 是两个非空数集 , 如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应 , 那么称 f: A→B 为集合 A 到 B 的一个函数 . 变量 x 叫做自变量 , x 取值的集合 A 叫做函数的定义域 ; 与 x 的值对应的 y 的值叫做函数值 , 函数值的集合叫做函数的值域 . 解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域 , 函数的定义域包含三种形式 : 表示函数的对应法则有解析法、列表法与图象法 , 其中解析法是最基本、最重要的方法 , 中学数学学习的函数基本上都能用解析法表示 .四、函数的三要素1. 对应法则 若一个函数的定义域分成了若干个子区间 , 而每个子区间的解析式不同 , 这种函数叫做分段函数 . 若一个函数的自变量又是另一个变量的函数 : y=f(u), u=g(x), 即 y=f[g(x)], 这种函数叫做复合函数 . 对应法则、定义域、值域是函数的三要素 , 其中起决定作用的是对应法则和定义域 .2. 定义域 ① 自然型 : 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合 ( 如 : 分式函数的分母不为零 , 偶次根式函数的被开方数为非负数 , 对数函数的真数为正数 , 等等 ); ② 限制型 : 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制 , 这是函数学习中的重点 , 往往也是难点 , 有时这种限制比较隐蔽 , 容易出错 ; ③ 实际型 : 解决函数的综合问题与应用问题时 , 应认真考察自变量 x 的实际意义 .3. 值域① 配方法 ( 将函数转化为二次函数 );② 判别式法 ( 将函数转化为二次方程 ); ③ 不等式法 ( 运用不等式的各种性质 );中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域 : 注 : 运用初等方法求函数的值域经常要对函数的解析式进行变换 , 但必须保证变换的等价性 . 否则可能引起所求值域的扩大或缩小 . 另外 , ...
